Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos ÂÔD e CÔB é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos ÂÔD e CÔB é (Mackenzie 2012)
- A) 5/2
- B) 3/2
- C) 2
- D) 4/3
- E) 3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O raio da circunferência de centro O é OA, e o enunciado diz que BC = OA. Assim, a corda BC tem o mesmo comprimento do raio. Passo 2: Descubra o ângulo central CÔB. Os pontos B e C estão na circunferência, então OB = OC = raio. Como BC também vale o raio, o triângulo OBC é equilátero, e cada ângulo interno mede 60 graus. Logo CÔB = 60 graus. Passo 3: Determine o ângulo AÔD. Pela configuração da figura, A, O e D estão alinhados com AD sendo diâmetro, de modo que AÔD = 180 graus. Passo 4: Calcule a razão. AÔD / CÔB = 180 / 60 = 3, que é a alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (5/2) exigiria AÔD = 150 graus com CÔB = 60, valor que não corresponde ao diâmetro. B (3/2) exigiria AÔD = 90 graus, ou seja, um ângulo reto, o que não ocorre aqui. C (2) exigiria AÔD = 120 graus, que não é o ângulo de um diâmetro. D (4/3) exigiria CÔB = 135 graus, incompatível com o triângulo equilátero formado.
💡 Dica: Use propriedades de ângulos em circunferência e relações entre segmentos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou CÔB = 60 graus, mas calculou AÔD = 150 graus, como se o ângulo fosse parte de um arco menor do que a semicircunferência.
O aluno pode ter interpretado AD como perpendicular a BC ou tomado AÔD = 90 graus, achando que a razão 90/60 = 3/2 representa a relação pedida.
O aluno provavelmente considerou AÔD = 120 graus, por associar o ângulo ao de um triângulo equilátero ou a um arco de um terço da circunferência, sem perceber que A, O e D estão alinhados.
O aluno pode ter calculado CÔB = 135 graus, subtraindo 45 graus de 180 graus, e não identificou que o triângulo OBC é equilátero, com CÔB = 60 graus.
CORRETA. A razão 3 é obtida ao aplicar corretamente as propriedades dos ângulos centrais e a relação entre os segmentos OA e BC, conforme a condição dada no enunciado.
Raio-X da questão
ângulos em circunferência
avaliacao
propriedades de circunferência · relações entre segmentos e ângulos
Estude propriedades dos ângulos formados por segmentos e raios em circunferência.
Confundir segmentos iguais com ângulos iguais ou não aplicar propriedades da circunferência.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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