Na figura, as retas r e s são paralelas. Se (x, y) é um ponto de s, então x - y vale (Mackenzie 2012)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, as retas r e s são paralelas. Se (x, y) é um ponto de s, então x - y vale (Mackenzie 2012)
- A) 2
- B) √2
- C) 4
- D) 2√2
- E) 4√2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como as retas r e s são paralelas, elas têm a mesma inclinação. A figura permite concluir que a direção comum forma 45 graus com o eixo horizontal, logo o coeficiente angular de s é 1, pois a tangente de 45 graus é 1.
- Uma reta com coeficiente angular 1 tem equação do tipo y = x + b, o que equivale a x - y = -b. Assim, para todo ponto (x, y) de s, a diferença x - y é sempre a mesma constante, independentemente do ponto escolhido.
- Para encontrar essa constante, basta usar o ponto de s indicado na figura. Se s corta o eixo horizontal no ponto de abscissa 4, temos (4, 0), e então x - y = 4 - 0 = 4.
- Conferência: se a reta é y = x - 4, então x - y = 4 para qualquer x, o que confirma o resultado.
- Por que as demais alternativas estão erradas: A) o valor 2 seria a metade da constante, resultado de uma divisão indevida por 2; B) raiz de 2 surge ao confundir a diferença com o lado de um triângulo retângulo isósceles; D) 2 raiz de 2 é a distância da origem até a reta, que não coincide com o valor de x - y; E) 4 raiz de 2 multiplica a constante pela raiz de 2, sem justificativa geométrica.
💡 Dica: Analise as propriedades das retas paralelas e a relação entre x e y no ponto dado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a constante, mas divide o resultado por 2, achando que a diferença x - y corresponde à metade do valor do intercepto.
O aluno associa a reta de 45 graus a um triângulo retângulo isósceles e toma um cateto ou hipotenusa como valor de x - y, sem respeitar a definição da diferença.
CORRETA. A diferença x - y corresponde à distância entre as retas multiplicada pelo fator correto, considerando a inclinação das retas e a relação entre as coordenadas.
O aluno calcula a distância da origem à reta s, que é 4 dividido por raiz de 2, igual a 2 raiz de 2, e a confunde com o valor de x - y.
O aluno multiplica a constante 4 pela raiz de 2, supondo que a inclinação de 45 graus exige um fator raiz de 2 na resposta.
Raio-X da questão
retas paralelas e coordenadas
diagnostico
propriedades de retas paralelas · coordenadas no plano cartesiano
estude propriedades de retas paralelas e pontos nelas
Confundir propriedades de retas paralelas e calcular x - y incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
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