Considere todos os possíveis telefones celulares, com números de 8 algarismos e primeiro algarismo 9. Mantido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere todos os possíveis telefones celulares, com números de 8 algarismos e primeiro algarismo 9. Mantido o primeiro algarismo 9, se os telefones passarem a ter 9 algarismos, haverá um aumento de (Mackenzie 2011)
- A) 10⁷ números telefônicos.
- B) 10⁸ números telefônicos.
- C) 9.10⁷ números telefônicos.
- D) 9.10⁸ números telefônicos.
- E) 9.10⁹ números telefônicos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Com 8 algarismos e o primeiro fixo em 9, restam 7 posições livres, e cada uma pode receber qualquer dígito de 0 a 9 (10 opções). Logo, há 10^7 números com 8 algarismos. Passo 2: Com 9 algarismos e o primeiro fixo em 9, restam 8 posições livres, o que dá 10^8 números. Passo 3: O aumento é a diferença entre o total novo e o total antigo: 10^8 - 10^7 = 10^7 (10 - 1) = 9.10^7. Passo 4: Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A indica apenas a quantidade original de números, e não o aumento. A alternativa B indica a quantidade nova total, e não a variação. A alternativa D multiplica por 9 a potência errada de 10, pois confunde a quantidade de posições livres. A alternativa E também erra o expoente e a quantidade de posições livres, inflando o resultado.
💡 Dica: Calcule o total de números possíveis para 8 e 9 dígitos e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas a quantidade de números com 8 algarismos (10^7) e a tomou como o aumento, sem subtrair do total novo.
O aluno calculou a quantidade de números com 9 algarismos (10^8) e a tomou como o aumento, esquecendo de subtrair a quantidade original.
CORRETA. Com 8 dígitos e o primeiro fixo em 9, há 10⁷ possibilidades. Com 9 dígitos e o primeiro fixo, há 10⁸ possibilidades. O aumento é 10⁸ - 10⁷ = 9×10⁷.
O aluno errou o número de posições livres no caso de 9 algarismos, usando 9 posições livres em vez de 8, o que leva a 9.10^8 como diferença.
O aluno errou o expoente ao contar as posições livres (usou 9 em vez de 7 ou 8) e, ao calcular a diferença, obteve uma potência de 10 superestimada.
Raio-X da questão
contagem de possibilidades
diagnostico
princípio fundamental da contagem · potenciação de números inteiros
princípio fundamental da contagem e permutação
Confundir o aumento absoluto com o aumento relativo ou esquecer de manter o primeiro dígito fixo.
pensamento_critico
abstrato
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