Se m, n e p são inteiros positivos tais que m = 3p/7 e n = 48 - 3p, então, para o menor valor possível de p, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se m, n e p são inteiros positivos tais que m = 3p/7 e n = 48 - 3p, então, para o menor valor possível de p, a soma m + n é igual a (Mackenzie 2011)
- A) 30
- B) 35
- C) 38
- D) 40
- E) 42
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para m = 3p/7 ser inteiro positivo, 3p precisa ser divisível por 7. Como 3 e 7 são primos entre si, p precisa ser múltiplo de 7. Logo, os valores possíveis de p são 7, 14, 21, ...
- Para n = 48 - 3p ser inteiro positivo, é preciso que 48 - 3p > 0, ou seja, p < 16. Assim, p só pode ser 7 ou 14 (o próximo múltiplo de 7, 21, já deixa n negativo).
- O menor valor possível de p é 7. Então m = 3·7/7 = 3 e n = 48 - 3·7 = 48 - 21 = 27.
- A soma é m + n = 3 + 27 = 30, que corresponde à alternativa A. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (35), a C (38), a D (40) e a E (42) não são obtidas com p = 7 nem com nenhum outro valor admissível de p, pois a soma depende de p pela expressão m + n = 48 - 18p/7. Para p = 7, essa expressão dá 48 - 18 = 30. Se p fosse 14, a soma seria 48 - 36 = 12, que também não aparece entre as alternativas, por isso a questão pede o menor valor de p.
💡 Dica: Determine o menor p inteiro positivo que satisfaz as condições e calcule m+n.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Para que m = 3p/7 seja inteiro, p deve ser múltiplo de 7. O menor valor positivo é p = 7. Assim, m = 3*7/7 = 3, n = 48 - 3*7 = 27, e m + n = 3 + 27 = 30.
O aluno provavelmente errou o cálculo de m ou de n ao substituir p = 7, por exemplo somando um valor incorreto ao resultado 30, sem refazer a conta de 48 - 3p.
O aluno provavelmente calculou n = 48 - 3p com erro aritmético ou usou m com valor incorreto, obtendo uma soma que não corresponde a p = 7.
O aluno provavelmente ignorou a condição de que p deve ser múltiplo de 7 para m ser inteiro, ou usou um p diferente do menor valor, o que altera a soma.
O aluno provavelmente tratou m = 3p/7 como se fosse um inteiro sem verificar a divisibilidade, e fez a soma com valores de m e n que não correspondem a nenhum p admissível.
Raio-X da questão
inteiros positivos e equacoes
diagnostico
operacoes com numeros inteiros · equacoes basicas
estude divisibilidade e equacoes com inteiros positivos
Escolher valores de p que nao sao inteiros positivos ou nao satisfazem a divisibilidade de m.
pensamento_critico
abstrato
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