I) sen 2 < 0 II) Se a probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 1/4, então a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
I) sen 2 < 0 II) Se a probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 1/4, então a probabilidade de o casal ter dois filhos de sexos diferentes é 3/8. III) O raio de um cilindro reto é aumentado de 25%; para que o volume do cilindro permaneça o mesmo, a sua altura deve ser diminuída de 36%. Considerando I, II e III acima, (Mackenzie 2011)
- A) somente I está correta.
- B) somente I e III estão corretas.
- C) somente II e III estão corretas.
- D) somente III está correta.
- E) somente II está correta.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Analise o item I. Como 2 esta em radianos, 2 equivale a aproximadamente 114,6 graus, que esta no segundo quadrante, onde o seno e positivo. Logo sen 2 > 0 e o item I e falso. Passo 2: Analise o item II. Se P(masculino) = 1/4, entao P(feminino) = 3/4. Dois filhos de sexos diferentes podem ocorrer de duas maneiras: primeiro menino e depois menina, ou primeiro menina e depois menino. Assim, a probabilidade e 2 x (1/4) x (3/4) = 6/16 = 3/8, supondo independencia entre os nascimentos. O item II e verdadeiro. Passo 3: Analise o item III. Se o raio aumenta 25%, o novo raio e 1,25r e a area da base fica multiplicada por 1,25^2 = 1,5625. Para que o volume V = pi r^2 h permaneca o mesmo, a altura deve ser multiplicada por 1/1,5625 = 0,64, ou seja, diminuir 36%. O item III e verdadeiro. Passo 4: Conclusao: apenas II e III estao corretas, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estao erradas: A afirma que so I e correta, mas I e falsa; B inclui o item I, que e falso; D aceita so III, mas II tambem e verdadeira; E aceita so II, mas III tambem e verdadeira.
💡 Dica: Analise cada afirmativa e verifique sua veracidade usando conceitos matemáticos.
Alternativa por alternativa
Acredita que sen 2 e negativo, possivelmente por achar que 2 radianos ja ultrapassa a regiao do seno positivo, e tambem rejeita as propriedades de probabilidade e de volume dos itens II e III.
Aceita o item I como verdadeiro, confundindo o sinal do seno de 2 radianos, e rejeita o item II por achar que a probabilidade de sexos diferentes e apenas P(M) x P(F) = 3/16, esquecendo a ordem dos filhos.
CORRETA. A afirmação II está correta, pois com probabilidade de 1/4 para masculino, a de feminino é 3/4, e a chance de dois filhos de sexos diferentes é 2 × (1/4) × (3/4) = 3/8. A afirmação III também está correta: aumentando o raio em 25%, para manter o volume constante, a altura deve ser reduzida em 36%.
Rejeita o item II ao calcular a probabilidade de sexos diferentes apenas como P(M) x P(F) = 3/16, sem multiplicar por 2 para considerar as duas ordens possiveis (menino-menina e menina-menino).
Acha que um aumento de 25% no raio pode ser compensado por uma reducao de 25% na altura, ignorando que o volume depende de r^2 e que a area da base cresce 56,25%.
Raio-X da questão
probabilidade e geometria espacial
diagnostico
funções trigonométricas básicas · probabilidade elementar
Estude probabilidade básica e propriedades do volume do cilindro.
Confundir regras de probabilidade e aplicar incorretamente fórmulas de volume e variação percentual.
pensamento_critico
abstrato
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