Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e a distância do vértice D à diagonal FB é 3. A área do triângulo assinalado é (Mackenzie 2011)
- A) √3
- B) 2√3
- C) 4√3
- D) 3
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja s o lado do hexágono regular. Como A fica entre F e B, a diagonal FB é a diagonal curta, de comprimento s√3. Passo 2: O centro O do hexágono está a uma distância s/2 da diagonal FB, pois a corda FB enxerga um arco de 120 graus. Passo 3: O eixo de simetria que passa por A e D também passa pelo ponto médio de FB e pelo centro O. Logo, a distância de D até FB é a soma da distância de O até FB com o raio: s/2 + s = 3s/2. Passo 4: Como essa distância vale 3, temos 3s/2 = 3, então s = 2. Passo 5: O triângulo assinalado tem base FB = s√3 = 2√3 e altura igual à distância de A até FB, que é s/2 = 1, já que A também está no eixo de simetria. Passo 6: Área = (1/2) · 2√3 · 1 = √3, que é a alternativa A. Passo 7: A alternativa B (2√3) estaria errada porque usaria a altura 2 em vez de 1. A alternativa C (4√3) estaria errada porque esqueceria o fator 1/2 da fórmula da área. A alternativa D (3) estaria errada porque trataria a distância dada como altura de um triângulo de base 2. A alternativa E (6) estaria errada porque corresponde à área do triângulo FBD, que tem vértice em D e não é o triângulo assinalado.
💡 Dica: Use propriedades do hexágono regular e distância para calcular a área do triângulo.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Utilizando as propriedades do hexágono regular e a distância fornecida, chega-se à área igual a √3.
Tomou a distância de A até FB como igual a s = 2, quando ela vale s/2 = 1. Com base 2√3 e altura 2, obteve 2√3.
Calculou corretamente base 2√3 e altura 2, mas esqueceu o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo, obtendo 2√3 · 2 = 4√3.
Tomou o valor 3 dado no enunciado, que é a distância de D até FB, como altura do triângulo assinalado, e usou base 2, resultando em (1/2) · 2 · 3 = 3.
Calculou a área de outro triângulo, FBD, com vértice em D, em vez do triângulo assinalado com vértice em A. Esse triângulo tem catetos 2√3 e área 6.
Raio-X da questão
hexágono regular, área triângulo
avaliacao
propriedades de polígonos regulares · cálculo de área de triângulos
propriedades de polígonos regulares e cálculo de áreas
Confundir a distância do vértice à diagonal com altura do triângulo ou usar fórmula incorreta para área.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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