A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último termos da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último termos da progressão, a média aritmética dos restantes será (Mackenzie 2011)
- A) 20
- B) 25
- C) 30
- D) 35
- E) 40
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em uma progressão aritmética, a média dos termos é igual à média entre o primeiro e o último termo, ou seja, (a1 + a20)/2. Como a média dos 20 termos é 40, temos (a1 + a20)/2 = 40, logo a1 + a20 = 80. Passo 2: A soma de todos os 20 termos é 20 x 40 = 800. Passo 3: Retirando o primeiro e o último termos, a soma dos 18 termos restantes é 800 - 80 = 720. Passo 4: A média dos 18 termos restantes é 720 / 18 = 40. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a E (40), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 20 só ocorreria se a média fosse reduzida pela metade, o que não acontece. B) 25 não resulta de nenhuma operação coerente com a soma 720 e 18 termos. C) 30 corresponderia a uma média de 540 em 18 termos, incompatível com os dados. D) 35 exigiria soma 630 nos restantes, que não é compatível com a soma 720 obtida.
💡 Dica: Use a fórmula da média em progressão aritmética e ajuste para os termos retirados.
Alternativa por alternativa
Acredita que retirar os dois termos extremos reduz a média pela metade, ou que o número 20 da quantidade inicial de termos deve aparecer como média final.
Calcula a soma dos extremos ou da PA de forma incorreta e divide por um número de termos errado, sem usar a relação entre média e soma total.
Supõe que a média dos termos restantes é uma média entre valores isolados (como 40 e 20) e não recalcula a soma total após a retirada dos dois termos.
Trata a média dos extremos como se fosse a média da PA restante e faz uma média aproximada entre valores, em vez de subtrair a soma dos extremos da soma total e dividir por 18.
CORRETA. Ao retirar o primeiro e o último termo de uma progressão aritmética, a média dos termos restantes permanece igual à média original, pois a soma dos termos intermediários é proporcional ao número de termos restantes.
Raio-X da questão
média em progressão aritmética
diagnostico
progressão aritmética · média aritmética
Estude média aritmética e propriedades de progressão aritmética.
Confundir a média dos termos com a média após retirar os extremos, não ajustando o número de termos.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog