Em uma sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é 3n² + 2, com n natural não nulo. O oitavo termo da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sequência numérica, a soma dos n primeiros termos é 3n² + 2, com n natural não nulo. O oitavo termo da sequência é (Mackenzie 2011)
- A) 36
- B) 39
- C) 41
- D) 43
- E) 45
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja S_n a soma dos n primeiros termos. O enunciado dá S_n = 3n² + 2. Para obter o termo de ordem n, usa-se a relação a_n = S_n - S_(n-1), válida para n maior ou igual a 2. Passo 2: Para o oitavo termo, calcula-se a_8 = S_8 - S_7. Passo 3: S_8 = 3·8² + 2 = 3·64 + 2 = 194. Passo 4: S_7 = 3·7² + 2 = 3·49 + 2 = 149. Passo 5: a_8 = 194 - 149 = 45. Passo 6: Essa é a alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A (36) está errada porque não corresponde a S_8 - S_7 com os valores da soma dada. A alternativa B (39) está errada porque resulta de um erro de subtração ou de aritmética ao reduzir a constante 2. A alternativa C (41) está errada porque não é obtida pela diferença correta das somas. A alternativa D (43) está errada porque também não coincide com a diferença entre S_8 e S_7. Passo 8: Como verificação, a fórmula geral do termo é a_n = 6n - 3 para n maior ou igual a 2, e para n = 8 dá 6·8 - 3 = 45, confirmando a resposta.
💡 Dica: Calcule o termo geral usando a soma dos n primeiros termos e encontre o oitavo termo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno calculou a diferença entre as somas com erro numérico ou aplicou a fórmula de forma parcial, sem chegar à diferença correta entre S_8 e S_7.
O aluno provavelmente errou na subtração dos valores 194 e 149 ou tratou mal a constante 2, que se cancela na diferença S_8 - S_7.
O aluno provavelmente não aplicou a relação a_n = S_n - S_(n-1) e obteve um valor por um cálculo intermediário equivocado com os quadrados de 8 e 7.
O aluno provavelmente confundiu o termo com a própria soma ou usou uma subtração que não corresponde a S_8 - S_7, faltando o entendimento de que a soma acumulada precisa ser subtraída pela anterior.
CORRETA. O oitavo termo é obtido por a₈ = S₈ - S₇ = (3×8² + 2) - (3×7² + 2) = (192 + 2) - (147 + 2) = 194 - 149 = 45.
Raio-X da questão
sequência numérica termo geral
avaliacao
função quadrática · diferença entre termos consecutivos
estude soma de termos e termo geral de sequências
calcular incorretamente o termo geral a partir da soma dos termos, confundindo soma com termo individual.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog