Em um processo industrial, a função C(x) = x² – mx + n, x > 0, representa o custo de produção de x peças. Se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um processo industrial, a função C(x) = x² – mx + n, x > 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a (Mackenzie 2010)
- A) 32.450
- B) 29.600
- C) 30.290
- D) 30.300
- E) 28.700
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função C(x) = x² – mx + n é uma parábola com concavidade para cima (coeficiente de x² positivo), então ela tem um valor mínimo no vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é x_v = -b/(2a) = m/2. Como o menor custo ocorre em x = 150, temos m/2 = 150, logo m = 300. Passo 3: O valor mínimo da função é C(150) = 7500. Substituindo: 150² – 300·150 + n = 7500, ou seja, 22500 – 45000 + n = 7500, então n – 22500 = 7500 e n = 30000. Passo 4: Somando, m + n = 300 + 30000 = 30300. Passo 5: Conferindo com a alternativa D, o resultado 30300 confirma o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 32450 não resulta de nenhum passo correto com m = 300 e C(150) = 7500; B) 29600 corresponde a um valor de n que não satisfaz C(150) = 7500; C) 30290 é próximo de 30300, mas a soma correta é exatamente 30300; E) 28700 não é compatível com n = 30000 obtido pelo vértice.
💡 Dica: Use o ponto mínimo da função quadrática para encontrar m e n.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou em uma das operações ao calcular n a partir de C(150) = 7500, como uma subtração ou multiplicação com 150² ou 300·150, o que levou a um n incorreto.
O aluno provavelmente calculou n de forma errada na substituição de x = 150 na função, deslocando o valor de C(150) para um número diferente de 7500.
O aluno provavelmente acertou m = 300 e n próximo de 30000, mas cometeu erro de soma ou de cálculo que alterou os dígitos finais do resultado.
CORRETA. Ao aplicar a fórmula do vértice (xv = m/2a) com xv = 150 e a = 1, encontra-se m = 300. Substituindo x = 150 e C(x) = 7500 na função, encontra-se n = 30000. Assim, m + n = 300 + 30000 = 30300.
O aluno provavelmente interpretou mal o enunciado ou a condição de mínimo, obtendo um valor de n que não corresponde ao custo mínimo de R$ 7.500,00 em x = 150.
Raio-X da questão
função quadrática custo mínimo
avaliacao
função quadrática · vértice da parábola
Estude propriedades de funções quadráticas e cálculo de vértice.
Confundir o valor do vértice com o valor da função ou esquecer que o custo mínimo ocorre no vértice.
pensamento_critico
abstrato
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