Considere f(x) = ax + b. Se f(0) = 1 e f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(10) = -99, o valor de a^3 + b^3 é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere f(x) = ax + b. Se f(0) = 1 e f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(10) = -99, o valor de a^3 + b^3 é (Mackenzie 2010)
- A) –7
- B) 9
- C) 8
- D) –4
- E) –1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como f(0) = 1 e f(x) = ax + b, temos f(0) = a·0 + b = b, logo b = 1. Passo 2: A soma f(0) + f(1) + ... + f(10) tem 11 termos. Para cada k, f(k) = ak + b, então a soma é a(0 + 1 + 2 + ... + 10) + 11b = 55a + 11b. Passo 3: Com b = 1, a soma vale 55a + 11 = -99, então 55a = -110 e a = -2. Passo 4: Calculamos a^3 + b^3 = (-2)^3 + 1^3 = -8 + 1 = -7, que é a alternativa A. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B (9) só seria obtido com a = 2, ignorando o sinal negativo de a; C (8) corresponde apenas a 2^3, deixando de lado o sinal e o termo b^3; D (-4) não resulta de nenhum cálculo correto da soma nem da soma de cubos; E (-1) exigiria b = 0, mas f(0) = 1 fixa b = 1. Passo 6: O gabarito oficial A está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.
💡 Dica: Use as condições dadas para montar equações e resolver para a e b.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao resolver o sistema com f(0) = 1 (logo, b = 1) e a soma dos valores de f(x) de 0 a 10 igual a -99, encontra-se a = -2. Assim, a^3 + b^3 = (-2)^3 + 1^3 = -8 + 1 = -7.
O aluno encontra a = 2 e esquece o sinal negativo da soma, que exige a negativo; assim calcula 2^3 + 1^3 = 9.
O aluno calcula apenas a^3 com a = 2, ignorando o sinal de a e deixando de somar b^3 = 1.
O aluno erra o cálculo da soma (por exemplo, usando os termos de forma incompleta) e chega a um valor de a que não fecha com os cubos, obtendo -4 de forma incorreta.
O aluno confunde f(0) = 1 com b = 0, tratando o zero da função como se fosse o termo independente, e erra a determinação de a.
Raio-X da questão
função afim e soma de termos
avaliacao
função afim · progressão aritmética
Estude funções afins e soma de progressões aritméticas.
Confundir a soma dos valores da função com a soma dos coeficientes ou esquecer que f(0)=b.
pensamento_critico
abstrato
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