Adotando-se log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7, assinale, dentre as alternativas abaixo, o valor mais próximo de x tal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Adotando-se log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7, assinale, dentre as alternativas abaixo, o valor mais próximo de x tal que 200^x = 40. (Mackenzie 2010)
- A) 0,3
- B) 0,5
- C) 0,2
- D) 0,4
- E) 0,7
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Aplicar logaritmo decimal dos dois lados de 200^x = 40, o que resulta em x · log 200 = log 40.
- Calcular log 200. Como 200 = 2 · 100, temos log 200 = log 2 + log 100 = 0,3 + 2 = 2,3.
- Calcular log 40. Como 40 = 2^3 · 5, temos log 40 = 3 · log 2 + log 5 = 3 · 0,3 + 0,7 = 0,9 + 0,7 = 1,6. (Também dá para usar 40 = 4 · 10: 2 · 0,3 + 1 = 1,6.)
- Isolar x: x = log 40 / log 200 = 1,6 / 2,3 = 16/23, que é aproximadamente 0,696.
- Comparar com as alternativas. O valor mais próximo de 0,696 é 0,7, alternativa E. A alternativa A (0,3) está longe do resultado. A alternativa B (0,5) está a cerca de 0,2 de distância. A alternativa C (0,2) está muito abaixo. A alternativa D (0,4) também está distante.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use propriedades de logaritmos para isolar x e calcular o valor.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confunde o expoente x com o próprio valor de log 2, ou acha que x deve ser pequeno por ter a base 200 grande, sem montar a equação logarítmica.
O aluno calcula corretamente log 40 = 1,6, mas erra log 200, usando um valor próximo de 3,2 em vez de 2,3, e obtém 1,6 / 3,2 = 0,5.
O aluno divide 40 por 200 (obtendo 0,2) como se o valor de x fosse a razão entre as bases e não a solução da equação exponencial.
O aluno calcula log 5 - log 2 = 0,4 e usa esse resultado como x, o que mistura a propriedade do logaritmo de quociente com a equação dada, em vez de dividir log 40 por log 200.
CORRETA. Ao aplicar logaritmo nos dois lados e usar log 2 = 0,3 e log 5 = 0,7, chega-se a x = 0,7 como valor mais próximo.
Raio-X da questão
logaritmos e exponenciais
avaliacao
propriedades de logaritmos · equacoes exponenciais
Estude propriedades de logaritmos e resolução de equações exponenciais.
Confundir a base do logaritmo ou aplicar incorretamente as propriedades dos logaritmos ao isolar x.
tomada_decisao
abstrato
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