Eu vou ser aprovado no vestibular do Mackenzie Cada palavra da frase acima é colocada em uma urna…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Eu vou ser aprovado no vestibular do Mackenzie Cada palavra da frase acima é colocada em uma urna. Sorteando-se, sucessivamente, sem reposição, duas palavras, a probabilidade de pelo menos uma das palavras sorteadas ter mais do que 4 letras é (Mackenzie 2010)
- A) 9/14
- B) 6/56
- C) 5/14
- D) 5/15
- E) 21/56
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Conte as palavras da frase. Ela tem 8 palavras: Eu, vou, ser, aprovado, no, vestibular, do, Mackenzie. Passo 2: Identifique as palavras com mais de 4 letras: aprovado (8 letras), vestibular (10 letras) e Mackenzie (9 letras). Ou seja, 3 palavras são longas. As outras 5 (Eu, vou, ser, no, do) têm 4 letras ou menos. Passo 3: O evento pedido é 'pelo menos uma das duas palavras sorteadas tem mais de 4 letras'. Calcular esse evento diretamente exige somar vários casos, então é melhor usar o complementar: 'nenhuma das duas tem mais de 4 letras'. Passo 4: Sem reposição, a primeira palavra curta ocorre com probabilidade 5/8. Dado que a primeira já é curta, restam 4 curtas entre 7 palavras, então a segunda é curta com probabilidade 4/7. Logo, P(ambas curtas) = (5/8) x (4/7) = 20/56 = 5/14. Passo 5: P(pelo menos uma longa) = 1 - 5/14 = 9/14. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a resposta A (9/14) está correta. A alternativa B está errada porque 6/56 é a probabilidade de as duas serem longas, não de pelo menos uma. A alternativa C está errada porque 5/14 é a probabilidade de nenhuma ser longa, o complementar que precisava ser subtraído de 1. A alternativa D está errada porque 5/15 não corresponde a nenhum cálculo válido com 8 palavras e duas retiradas sem reposição. A alternativa E está errada porque 21/56 = 3/8 é apenas a probabilidade de a primeira palavra sorteada ser longa, ignorando a segunda retirada.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando contagem e complemento.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O cálculo correto considera todas as duplas possíveis e subtrai os casos em que ambas as palavras têm 4 letras ou menos, resultando em 9/14.
O aluno calculou a probabilidade de as duas palavras serem longas (3/8 x 2/7 = 6/56), trocando 'pelo menos uma' por 'as duas'.
O aluno calculou corretamente a probabilidade de nenhuma palavra ser longa (5/14), mas parou aí e não fez a subtração de 1, que é o passo que converte o complementar no evento pedido.
O aluno dividiu um número de palavras curtas por um total sem relação com a retirada dupla sem reposição (5/15), provavelmente confundindo o total de palavras ou de letras e ignorando a segunda retirada.
O aluno considerou apenas a primeira retirada (3 longas entre 8 palavras = 3/8 = 21/56) e ignorou que a segunda palavra também é sorteada e pode ou não ser longa.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
diagnostico
probabilidade básica · contagem combinatória
Estude probabilidade e contagem de casos favoráveis e possíveis.
Confundir eventos dependentes e independentes ao calcular a probabilidade sem reposição.
pensamento_critico
cotidiano
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