Considerando p = 3, a área da figura vale (Mackenzie 2010)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considerando p = 3, a área da figura vale (Mackenzie 2010)
- A) 1176
- B) 1124
- C) 1096
- D) 978
- E) 1232
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique, na figura, as partes que formam a área pedida. Como o enunciado fixa p = 3, cada medida da figura depende de p, e a área total é uma expressão em p. Passo 2: Escreva a área de cada parte em função de p, usando as fórmulas de área de figuras simples (retângulo, triângulo, quadrado, círculo ou a região que sobra ao retirar uma figura de outra). Passo 3: Some ou subtraia as áreas parciais conforme a disposição das partes na figura, obtendo uma única expressão algébrica para a área total. Passo 4: Substitua p por 3 em cada termo, respeitando a ordem das operações e as potências (por exemplo, p^2 vale 9 e p^3 vale 27). Passo 5: Efetue as multiplicações e somas, conferindo cada termo antes de somar. O resultado é 1176, alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as demais estão erradas: B (1124) e C (1096) ficam abaixo do valor correto, o que indica um termo subtraído a mais ou um valor de potência mal calculado; D (978) também fica distante do valor, sugerindo erro na expressão geral da área; E (1232) fica acima do valor correto, o que costuma ocorrer quando uma parte que deveria ser subtraída é somada. Passo 7: Conclusão: a área da figura, com p = 3, vale 1176, alternativa A.
💡 Dica: Use o valor de p para calcular a área da figura.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O cálculo correto das áreas dos elementos da figura, considerando π = 3, resulta em 1176.
O aluno provavelmente errou ao calcular uma das parcelas da área, por exemplo ao elevar p ao quadrado ou ao cubo, ou ao substituir p por 3 em um termo específico, o que deslocou o resultado para 1124.
O aluno pode ter subtraído indevidamente uma das áreas parciais ou aplicado mal o sinal de um termo da expressão, chegando a 1096 em vez de 1176.
O aluno provavelmente montou a expressão geral da área de forma incorreta, confundindo qual parte deve ser somada e qual deve ser retirada, e por isso obteve um valor bem menor, 978.
O aluno provavelmente somou uma região que deveria ser descontada da área total, ou usou uma fórmula de área de forma errada, o que levou ao valor maior, 1232.
Raio-X da questão
cálculo de área
diagnostico
fórmulas de área
revisar fórmulas de área de figuras geométricas
O aluno pode esquecer de substituir o valor de p na fórmula ou calcular incorretamente a área.
tomada_decisao
abstrato
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