Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3. Considerando p = 3, a soma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3. Considerando p = 3, a soma das medidas desses arcos é (Mackenzie 2010)
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
- E) 18
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A soma das medidas dos arcos é um comprimento, então usamos a fórmula do comprimento de arco: comprimento = raio x ângulo central em radianos (ou, equivalentemente, comprimento = 2 x pi x raio x (ângulo em graus / 360)). Passo 2: Como os centros dos arcos estão nos vértices do quadrado de lado 3, o raio de cada arco é 3, pois é a distância do vértice até o ponto em que o arco começa ou termina, conforme indicado na figura. Passo 3: Some os ângulos centrais de todos os arcos da figura. Pela configuração geométrica, esses ângulos somam 240 graus, ou seja, 4 pi/3 radianos. Passo 4: Calcule a soma dos comprimentos: 3 x 4 pi/3 = 4 pi. Passo 5: Com pi = 3, temos 4 x 3 = 12. Logo, a soma das medidas dos arcos é 12, alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (10) resulta de um ângulo total menor que o correto, e não bate com 4 pi/3 vezes o raio; C (14) e D (16) aparecem ao somar uma medida que não corresponde ao comprimento dos arcos; E (18) equivale a 6 pi, o que ocorre ao tratar todos os arcos como quartos de circunferência de raio 3, o que não corresponde à figura.
💡 Dica: Calcule o comprimento dos arcos usando a fórmula do arco de círculo com raio igual ao lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno subestima o ângulo total dos arcos ou aplica a fórmula do comprimento com um ângulo menor do que o da figura, obtendo um valor abaixo de 12.
CORRETA. Cada arco corresponde a metade de uma circunferência de raio 3, totalizando 4 arcos: 4 × (1/2) × 2 × 3 × 3 = 12.
O aluno soma os arcos de forma incompleta ou acrescenta uma parcela extra ao resultado, como se algum comprimento a mais fosse parte dos arcos.
O aluno erra o ângulo central de algum arco ou usa uma medida de raio que não corresponde ao lado do quadrado, o que eleva o total para 16.
O aluno supõe que cada arco é um quarto de circunferência de raio 3, somando 4 x (pi x 3/2) = 6 pi = 18, sem observar que os arcos da figura têm ângulos menores.
Raio-X da questão
comprimento de arcos circulares
avaliacao
propriedades de círculos · comprimento de circunferência
estude propriedades de círculos e cálculo de arcos
confundir o raio do arco com o lado do quadrado ou somar ângulos incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog