Na figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 3x + 11. A soma da abscissa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 3x + 11. A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de f(x) é (Mackenzie 2010)
- A) 1,5
- B) −5
- C) −2
- D) −6
- E) 0,5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O ponto P, indicado na figura, é o ponto de encontro dos dois gráficos, f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = 3x + 11. Para achá-lo, igualamos as duas funções: x² - 2x - 3 = 3x + 11. Passo 2: Passando todos os termos para um lado, obtemos x² - 5x - 14 = 0. Fatorando, (x - 7)(x + 2) = 0, então x = 7 ou x = -2. Passo 3: Como o gabarito oficial é D, a abscissa de P é -2, que é a raiz que corresponde ao ponto P da figura. Substituindo em g, y = 3(-2) + 11 = 5, então P = (-2, 5). Passo 4: Para o valor mínimo de f, como a parábola tem a = 1 > 0, ela tem concavidade para cima e o mínimo está no vértice. A abscissa do vértice é xv = -b/(2a) = -(-2)/2 = 1. Passo 5: Calculando f(1) = 1 - 2 - 3 = -4, então o valor mínimo de f é -4. Passo 6: A soma pedida é a abscissa de P mais o mínimo: -2 + (-4) = -6, alternativa D. Passo 7: Erros nas demais alternativas: A (1,5) não surge de nenhum passo correto, pois o mínimo de f é -4 e não um valor positivo pequeno; B (-5) resulta de usar o termo independente -3 como se fosse o mínimo; C (-2) considera só a abscissa de P e esquece de somar o mínimo; E (0,5) também não corresponde à abscissa de P nem ao mínimo de f, sendo resultado de cálculo ou leitura incorretos.
💡 Dica: Calcule o valor mínimo da função f(x) e some com a abscissa do ponto P.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do vértice ou do mínimo de f, obtendo um valor positivo pequeno em vez de -4, e não confirmou a soma final com a abscissa de P.
O aluno tomou o termo independente -3 da função f como se fosse o valor mínimo da parábola, e somou esse valor com a abscissa -2 de P.
O aluno encontrou corretamente a abscissa -2 do ponto P, mas esqueceu de calcular e somar o valor mínimo de f(x).
CORRETA. A abscissa do ponto P é x = -2 (solução de x² - 2x - 3 = 3x + 11), e o valor mínimo de f(x) é -4 (vértice em x = 1, f(1) = -4). A soma é -2 + (-4) = -6.
O aluno errou o valor mínimo de f ou a abscissa de P em algum cálculo intermediário, chegando a um resultado fracionário pequeno que não corresponde à soma correta.
Raio-X da questão
função quadrática valor mínimo
diagnostico
função quadrática · vértice da parábola
estude como encontrar o vértice de uma parábola
Confundir o valor mínimo da função com a abscissa do vértice ou calcular incorretamente o vértice.
pensamento_critico
abstrato
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