Na sequência (a1, a2, a3, ...), de décimo termo 92, tem-se que a2 - a1 = 2, a3 - a2 = 4, a4 - a3 = 6 e assim…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na sequência (a1, a2, a3, ...), de décimo termo 92, tem-se que a2 - a1 = 2, a3 - a2 = 4, a4 - a3 = 6 e assim sucessivamente. O valor de a1 é (Mackenzie 2009)
- A) 2
- B) 0
- C) 8
- D) 1
- E) 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o padrão das diferenças entre termos consecutivos. Temos a2 - a1 = 2, a3 - a2 = 4, a4 - a3 = 6, ou seja, a diferença entre o termo n+1 e o termo n é 2n. Passo 2: Escrever o décimo termo somando todas as diferenças desde a1 até a10: a10 = a1 + (a2 - a1) + (a3 - a2) + ... + (a10 - a9). Passo 3: Como a10 = a1 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 9), a soma dos inteiros de 1 a 9 é 9 x 10 / 2 = 45, logo a soma das diferenças é 2 x 45 = 90. Passo 4: Então a10 = a1 + 90. Como a10 = 92, temos a1 = 92 - 90 = 2. Passo 5: Conferindo: a1 = 2, a2 = 4, a3 = 8, a4 = 14, e as diferenças seguem 2, 4, 6, como no enunciado. Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (0) está errada porque não há base para a1 = 0, já que a diferença acumulada é 90 e não 92. A alternativa C (8) está errada porque 8 não corresponde à subtração correta de 92 pela soma 90. A alternativa D (1) está errada porque não sai da soma correta das diferenças. A alternativa E (3) está errada porque exige uma soma de diferenças igual a 89, e não 90.
💡 Dica: Analise a diferença entre termos e use progressão aritmética para encontrar a1.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao perceber que as diferenças entre os termos aumentam de 2 em 2, pode-se modelar a sequência como uma progressão aritmética de segunda ordem e, ao calcular o termo geral e igualar ao décimo termo fornecido, encontra-se a₁ = 2.
O aluno provavelmente subtraiu 92 de 92, ignorando o acúmulo das diferenças, ou seja, considerou que a soma das variações é igual ao próprio termo 92.
O aluno provavelmente errou o cálculo da soma das diferenças, obtendo um total diferente de 90, e a partir daí chegou a um valor incorreto para a1.
O aluno provavelmente errou a soma dos termos da progressão de diferenças (2n para n de 1 a 9) e chegou a um total que não é 90, o que levou a um valor incorreto para a1.
O aluno provavelmente fez uma soma quase correta, mas com um erro aritmético pequeno (por exemplo, obtendo 89 em vez de 90), o que gerou a1 = 3.
Raio-X da questão
progressão aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · diferença entre termos consecutivos
Estude progressão aritmética e cálculo do termo geral.
Confundir a diferença entre termos com a razão da progressão ou não identificar o padrão crescente das diferenças.
pensamento_critico
abstrato
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