Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repeti-las, e…

Questão

Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando-se a palavra MACK, a quantidade de anagramas que podem ser formados com duas, três ou quatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é (Mackenzie 2009)

1. A) 60
2. B) 64
3. C) 36
4. D) 48
5. E) 52

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A palavra MACK tem 4 letras, todas distintas (M, A, C, K). Como não há repetição, cada anagrama de k letras é um arranjo de 4 letras tomadas k a k.
2. Para anagramas de 2 letras, a quantidade é A(4,2) = 4 x 3 = 12. Escolhem-se 2 letras em ordem, com 4 opções para a primeira e 3 para a segunda.
3. Para anagramas de 3 letras, a quantidade é A(4,3) = 4 x 3 x 2 = 24.
4. Para anagramas de 4 letras, a quantidade é A(4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24, que é a permutação das 4 letras.
5. Somando os três casos, o total é 12 + 24 + 24 = 60. A alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a B (64) supõe 16 anagramas de 2 letras, o que permitiria repetição; a C (36) deixa de fora os anagramas de 4 letras; a D (48) deixa de fora os de 2 letras; a E (52) considera apenas 4 anagramas de 2 letras, o que subestima a contagem.

💡 Dica: Calcule o número de anagramas para cada tamanho e some os resultados.

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