Para realizar um evento, em um local que tem a forma de um quadrado com 60 metros de lado, foi colocado um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para realizar um evento, em um local que tem a forma de um quadrado com 60 metros de lado, foi colocado um palco em forma de um setor circular, com 20 metros de raio e 40 metros de comprimento de arco. Adotando-se p = 3, e considerando que a ocupação média por metro quadrado é de 5 pessoas na plateia, o número mais próximo de pessoas presentes, na plateia, é (Mackenzie 2009)
- A) 10 mil
- B) 16 mil
- C) 8 mil
- D) 11 mil
- E) 14 mil
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do local é a do quadrado de lado 60 m: 60 x 60 = 3600 m². Passo 2: O palco é um setor circular de raio r = 20 m e comprimento de arco 40 m. A área de um setor é metade do produto do arco pelo raio: (40 x 20)/2 = 400 m². Passo 3: A plateia é a área restante, ou seja, a área do quadrado menos a área do palco: 3600 - 400 = 3200 m². Passo 4: Com 5 pessoas por metro quadrado, o número de pessoas na plateia é 5 x 3200 = 16000, isto é, cerca de 16 mil pessoas. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 10 mil corresponde a uma área de plateia de 2000 m², o que exige subtrair 1600 m² do quadrado, valor que não corresponde à área do palco. C) 8 mil resulta de aplicar a densidade de 5 pessoas também à área do palco antes de subtrair, o que não faz sentido para a plateia. D) 11 mil corresponde a uma área de 2200 m², que não resulta de nenhuma subtração correta da área do palco. E) 14 mil resulta de calcular a área do setor sem dividir por 2, obtendo 800 m² e não 400 m².
💡 Dica: Calcule a área do quadrado e do setor circular para encontrar a área da plateia e multiplique pela ocupação média.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu do quadrado uma área de 1600 m², valor que corresponde a 40 x 40 ou a 2 x 20 x 40, em vez da área correta do setor, 400 m².
CORRETA. O cálculo correto da área da plateia (área do quadrado menos área do setor circular) multiplicada pela densidade de 5 pessoas por metro quadrado resulta em aproximadamente 16 mil pessoas.
O aluno multiplicou a área do palco (400 m²) pela densidade de 5 pessoas antes de subtrair, obtendo 2000 e depois 1600 m², e por fim multiplicou novamente por 5.
O aluno chegou a uma área de plateia de 2200 m², indicando erro de cálculo ou de subtração na área do palco, que deveria ser 400 m² e não cerca de 1400 m².
O aluno calculou a área do setor como arco x raio, sem dividir por 2, obtendo 800 m², e subtraiu esse valor do quadrado, chegando a 2800 m² de plateia.
Raio-X da questão
área setor circular e quadrado
avaliacao
cálculo de área de quadrado · cálculo de área de setor circular
estudo de áreas de figuras planas e cálculo de setores circulares
Confundir o comprimento do arco com a área do setor ou esquecer de subtrair a área do palco da área total.
tomada_decisao
cotidiano
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