Se (x, y) é solução do sistema { 2log3x + 3log2y = 7 ; log3x - log2y = 1 }, então o valor de x + y é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se (x, y) é solução do sistema { 2log3x + 3log2y = 7 ; log3x - log2y = 1 }, então o valor de x + y é (Mackenzie 2009)
- A) 7
- B) 11
- C) 2
- D) 9
- E) 13
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Considere a = log de x na base 3 e b = log de y na base 2. O sistema fica 2a + 3b = 7 e a - b = 1, que é um sistema linear comum nas incógnitas a e b. Passo 2: Na segunda equação, a = b + 1. Substituindo na primeira: 2(b + 1) + 3b = 7, ou seja, 2b + 2 + 3b = 7, então 5b = 5 e b = 1. Passo 3: Com b = 1, a = 1 + 1 = 2. Passo 4: Voltando às definições: a = log na base 3 de x = 2 implica x = 3^2 = 9; b = log na base 2 de y = 1 implica y = 2^1 = 2. Passo 5: Logo x + y = 9 + 2 = 11, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 7 é o termo independente da primeira equação, valor que não corresponde a x + y; C) 2 é apenas o valor de y ou de a, não a soma; D) 9 é apenas o valor de x, esquecendo o y; E) 13 surgiria se y fosse 4, o que ocorreria ao tratar log na base 2 de y = 1 como se y = 2^2.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para resolver o sistema e encontrar x e y.
Alternativa por alternativa
Calcula x = 9 e y = 2, mas faz 9 - 2 = 7 em vez de somar, ou simplesmente retira o número do termo independente da primeira equação como resposta.
CORRETA. Ao resolver o sistema, encontra-se x = 9 e y = 2, portanto x + y = 11.
Encontra apenas o valor de y = 2 (ou o valor de a = log na base 3 de x = 2) e assume que essa é a resposta, sem somar com x.
Obtém corretamente x = 9, mas responde apenas com x e esquece de somar o valor de y.
Acredita que y = 4, por tratar a equação log na base 2 de y = 1 como se o expoente fosse 2 (ou por dobrar o valor de b), e depois soma 9 + 4 = 13.
Raio-X da questão
sistema logaritmico
avaliacao
propriedades dos logaritmos · resolucao de sistemas lineares
Estude propriedades dos logaritmos e resolução de sistemas.
Confundir as bases dos logaritmos ou aplicar incorretamente as propriedades logaritmicas.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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