Uma lanchonete prepara sucos de 3 sabores: laranja, abacaxi e limão. Para fazer um suco de laranja, são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete prepara sucos de 3 sabores: laranja, abacaxi e limão. Para fazer um suco de laranja, são utilizadas 3 laranjas e a probabilidade de um cliente pedir esse suco é de 1/3. Se, na lanchonete, há 25 laranjas, então a probabilidade de que, para o décimo cliente, não haja mais laranjas suficientes para fazer o suco dessa fruta é (Mackenzie 2009)
- A) 1
- B) 1/3⁹
- C) 1/3⁸
- D) 2/3
- E) 2/3⁷
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada suco de laranja usa 3 laranjas e há 25 laranjas. Como 25 = 3 x 8 + 1, são possíveis no máximo 8 sucos de laranja, pois o 9º suco exigiria 27 laranjas. Passo 2: Para que, ao chegar o 10º cliente, não haja laranjas suficientes, os 9 clientes anteriores precisam ter consumido laranjas até restar menos de 3. Isso acontece com exatamente 8 pedidos de laranja entre os 9 primeiros clientes: 24 laranjas são usadas e sobra 1. Se fossem 9 pedidos de laranja, o 9º cliente já não seria atendido, então esse caso não corresponde ao cenário do 10º cliente. Passo 3: A probabilidade de um cliente pedir laranja é 1/3, e de não pedir é 2/3. Há 9 maneiras de escolher qual dos 9 primeiros clientes não pediu laranja. Logo, a probabilidade é 9 x (1/3)^8 x (2/3) = 18/3^9 = 2/3^7. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 1 seria certeza, e a situação depende da escolha dos clientes. A alternativa B está errada, pois 1/3^9 é a chance de 8 pedidos de laranja seguidos e mais um pedido de laranja, sem considerar a posição do cliente que não pede laranja. A alternativa C está errada, pois 1/3^8 não inclui o fator 2/3 do cliente que não pede laranja. A alternativa D está errada, pois 2/3 é a chance de um único cliente não pedir laranja, sem considerar os 9 clientes e as 8 laranjas consumidas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando distribuição binomial ou combinatória.
Alternativa por alternativa
Interpreta que a falta de laranjas para o 10º cliente é certa, ignorando que depende da sequência de pedidos. Trata a probabilidade como se fosse 100%.
Considera apenas a sequência de 8 pedidos de laranja seguidos seguida de mais um pedido de laranja, confundindo o 9º com o 10º cliente. Não contabiliza as posições possíveis do cliente que não pediu laranja.
Calcula somente a chance de 8 pedidos de laranja, sem o fator 2/3 correspondente ao cliente que não pede laranja e sem a contagem das posições possíveis.
Toma a probabilidade de um único cliente não pedir laranja como resposta final, sem analisar as 8 laranjas consumidas entre os 9 primeiros clientes.
CORRETA. Com 25 laranjas, é possível fazer no máximo 8 sucos (3x8=24 laranjas). Para faltar laranja ao décimo cliente, é necessário que entre os nove primeiros tenham sido pedidos pelo menos 9 sucos de laranja, cuja probabilidade é (2/3)^7.
Raio-X da questão
probabilidade binomial sucos
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
Estude probabilidade binomial e cálculo combinatório.
Confundir eventos independentes e dependentes ou calcular a probabilidade errada do décimo cliente.
pensamento_critico
cotidiano
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