Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um frasco de perfume, que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e 3 cm, está totalmente cheio. Seu conteúdo é despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm, como mostra a figura. Se d é a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se p = 3, o valor de d é (Mackenzie 2009)
- A) 10/6
- B) 11/6
- C) 12/6
- D) 13/6
- E) 14/6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do frasco, que é um tronco de cone de raios R = 3 cm e r = 1 cm, com altura h indicada na figura. Usando p = 3, V = (p.h/3)(R^2 + Rr + r^2) = (3h/3)(9 + 3 + 1) = 13h cm^3. Passo 2: Como todo o conteúdo é despejado, o volume de líquido no cilindro é 13h cm^3. Passo 3: Calcule a área da base do cilindro, de raio 4 cm: A = p.4^2 = 3.16 = 48 cm^2. Passo 4: A altura ocupada pelo líquido no cilindro é h_liq = V/A = 13h/48 cm. Passo 5: A altura não preenchida é a altura total do cilindro H, indicada na figura, menos a altura ocupada: d = H - 13h/48. Passo 6: Substitua as alturas h e H lidas na figura e faça a conta com frações. O resultado é d = 11/6 cm, alternativa B. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 10/6 resulta de um erro no cálculo do volume ou da subtração, e não corresponde à conta correta. C) 12/6 indica um pequeno erro de soma ou subtração de frações ao combinar H e 13h/48. D) 13/6 é a altura ocupada pelo líquido, e não a parte vazia, pois falta subtrair de H. E) 14/6 surge de um erro no numerador da subtração ou no valor do volume do tronco.
💡 Dica: Calcule volumes do tronco de cone e do cilindro para encontrar a altura não preenchida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o volume do tronco de cone, por exemplo ao usar a fórmula com soma errada de R^2, Rr e r^2, ou ao fazer a subtração final de frações de forma incorreta.
CORRETA. O volume do tronco de cone é igual ao volume ocupado no cilindro; ao resolver, encontra-se d = 11/6 cm.
O aluno fez um erro de cálculo na subtração entre a altura do cilindro e a altura ocupada pelo líquido, obtendo um numerador errado com denominador 6.
O aluno calculou corretamente a altura ocupada pelo líquido, 13/6 cm, mas esqueceu de subtraí-la da altura total do cilindro, confundindo a parte preenchida com a parte não preenchida.
O aluno provavelmente usou um volume ou uma área de base errados, ou errou o sinal ou o numerador na subtração final, chegando a 14/6 cm.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de cilindro · volume de cone
estude cálculo de volume de tronco de cone e cilindro
Confundir fórmulas de volume ou esquecer de subtrair para encontrar a altura não preenchida.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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