A figura mostra uma semi-circunferência com centro na origem. Se o ponto A é (-v2, 2), então o ponto B é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura mostra uma semi-circunferência com centro na origem. Se o ponto A é (-v2, 2), então o ponto B é (Mackenzie 2009)
- A) (2, √2)
- B) (√2, 2)
- C) (1, √5)
- D) (√5, 1)
- E) (2, √5)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A semicircunferência tem centro na origem, então todos os seus pontos estão à mesma distância r do centro. Para achar r, usamos o ponto A = (-raiz de 2, 2): r^2 = (-raiz de 2)^2 + 2^2 = 2 + 4 = 6, logo r = raiz de 6. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 6. Passo 2: O ponto B também pertence a essa circunferência, então suas coordenadas devem satisfazer x^2 + y^2 = 6. Passo 3: Testando as alternativas: (2, raiz de 2) dá 4 + 2 = 6, então está sobre a circunferência. (raiz de 2, 2) dá 2 + 4 = 6, também está, mas é o reflexo de A pelo eixo y e não corresponde à posição de B na figura. (1, raiz de 5) dá 1 + 5 = 6 e (raiz de 5, 1) também dá 6, mas esses pontos não são os indicados na figura. (2, raiz de 5) dá 4 + 5 = 9, que não é igual a 6, logo não pertence à circunferência. Passo 4: A posição de B, indicada na figura, corresponde às coordenadas (2, raiz de 2), que é a alternativa A. Por que as outras estão erradas: B é a reflexão de A e não o ponto marcado; C e D satisfazem a equação mas não correspondem à posição de B; E não satisfaz a equação do raio.
💡 Dica: Use propriedades da circunferência para determinar o ponto B.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O ponto B é simétrico ao ponto A em relação ao eixo y, portanto suas coordenadas são (2, √2).
O aluno percebeu que o raio é raiz de 6 mas tomou B como o simétrico de A em relação ao eixo y, trocando apenas o sinal e a ordem das coordenadas. Não observou que a posição de B na figura é diferente da posição de A refletida.
O aluno verificou corretamente que 1^2 + (raiz de 5)^2 = 6, mas não usou a posição indicada na figura e escolheu um ponto com coordenadas trocadas em relação à alternativa D, apenas por ter a soma dos quadrados igual ao raio ao quadrado.
O aluno usou corretamente a equação x^2 + y^2 = 6, mas, ao testar as opções, considerou apenas a condição de estar na circunferência e não a posição de B indicada na figura, escolhendo um ponto que está na circunferência, mas não é o ponto marcado.
O aluno calculou o raio corretamente como raiz de 6, mas na verificação somou errado ou tomou o quadrado de raiz de 5 como 5 e o de 2 como 4 sem comparar com 6, obtendo 9 e concluindo que o ponto está sobre um círculo de raio 3.
Raio-X da questão
propriedades da circunferência
diagnostico
coordenadas cartesianas · propriedades da circunferência
estude propriedades geométricas da circunferência e coordenadas
Confundir as coordenadas do ponto simétrico ou não aplicar corretamente a definição de semi-circunferência.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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