Em um torneio de futebol, participam cinco times, cada um jogando com os demais uma única vez, sendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um torneio de futebol, participam cinco times, cada um jogando com os demais uma única vez, sendo igualmente possíveis os resultados empate, derrota ou vitória. Se os times Coringa e São Pedro irão se enfrentar somente na última partida, a probabilidade de ambos chegarem a essa partida sem derrotas é a probabilidade de ambos chegarem a essa partida sem derrotas é (Mackenzie 2009)
- A) (4/9)^3
- B) (2/3)^9
- C) (1/3)^6
- D) 4·(2/3)^3
- E) 9·(1/3)^6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Cada time joga uma vez com cada um dos outros 4, então o torneio tem 10 partidas (5 vezes 4 dividido por 2). A partida Coringa x São Pedro é a última, então restam 9 partidas anteriores. Passo 2: Para o Coringa chegar à última partida sem derrotas, ele deve não perder nas 3 partidas que disputa antes (contra os outros três times). Pelo mesmo raciocínio, o São Pedro também tem 3 partidas anteriores. Essas 6 partidas são distintas, pois as do Coringa e as do São Pedro não se repetem. Passo 3: Em cada partida, os resultados possíveis para um time são vitória, empate ou derrota, todos com probabilidade 1/3. Não perder significa vencer ou empatar, logo a probabilidade de não perder em uma partida é 1/3 + 1/3 = 2/3. Passo 4: Como as partidas são independentes, a probabilidade de os dois times chegarem sem derrotas é (2/3)^3 vezes (2/3)^3, ou seja, (2/3)^6. Passo 5: Como (2/3)^6 = (4/9)^3 = 64/729, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B está errada porque (2/3)^9 considera 9 partidas, incluindo as três partidas entre os outros times, que não envolvem nenhum dos dois. A alternativa C está errada porque (1/3)^6 conta apenas as vitórias, ignorando que o empate também não é derrota. A alternativa D está errada porque 4·(2/3)^3 supõe apenas 3 partidas e um coeficiente 4 sem justificativa. A alternativa E está errada porque 9·(1/3)^6 usa probabilidade de vitória ou empate como 1/3 e multiplica por 9 sem base na contagem de partidas.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando os jogos anteriores e os possíveis resultados sem derrotas.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Cada time joga três partidas antes do confronto final, e para não perder, pode empatar ou vencer (2 possibilidades em 3 para cada jogo). Como são dois times e três jogos cada, a probabilidade é (2/3)^3 para cada, multiplicando as probabilidades, resulta em (4/9)^3.
O aluno conta todas as 9 partidas anteriores como relevantes, incluindo as partidas entre os outros três times, que não envolvem Coringa nem São Pedro.
O aluno considera apenas a probabilidade de vitória (1/3) em cada uma das 6 partidas, esquecendo que o empate também não é derrota e tem probabilidade 2/3 no total.
O aluno considera apenas as 3 partidas de um dos times e multiplica por 4 sem justificativa, confundindo o número de partidas e de times envolvidos no evento.
O aluno usa 1/3 como probabilidade de não perder em cada partida e multiplica por 9, como se fosse uma combinação, sem contar corretamente quais partidas e quantas são exigidas.
Raio-X da questão
probabilidade em torneios esportivos
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
estude probabilidade condicional e combinatória básica
Confundir eventos independentes e dependentes ao calcular a probabilidade conjunta.
pensamento_critico
abstrato
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