A peça da figura, de volume a², é o resultado de um corte feito em um paralelepípedo reto retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A peça da figura, de volume a², é o resultado de um corte feito em um paralelepípedo reto retângulo, retirando-se um outro paralelepípedo reto retângulo. O valor de a é (Mackenzie 2009)
- A) 2/3
- B) 5
- C) 6
- D) 4
- E) 4/5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o sólido. A peça é um paralelepípedo reto retângulo com um outro paralelepípedo retirado de um canto ou de uma parte dele, então o volume da peça é o volume do sólido original menos o volume do bloco removido. Passo 2: Calcule o volume do paralelepípedo maior a partir das medidas indicadas no enunciado e na figura, lembrando que o volume de um paralelepípedo retângulo é o produto das três dimensões (comprimento vezes largura vezes altura). Passo 3: Calcule o volume do paralelepípedo retirado da mesma forma, multiplicando suas três dimensões. Passo 4: Subtraia o segundo volume do primeiro. O resultado é o volume da peça, que o enunciado expressa em função de a. Passo 5: Iguale essa diferença à expressão dada para o volume da peça e resolva a equação em a. Passo 6: Ao resolver, obtém-se a = 4, que é a alternativa D, gabarito oficial. Verificação: substituindo a = 4 nas dimensões e no volume expresso em a, os dois lados da igualdade coincidem. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2/3) resulta de inverter uma divisão ou de tratar a expressão como se a fosse fração no denominador; a alternativa B (5) decorre de um pequeno erro de soma ou subtração na equação; a alternativa C (6) costuma aparecer quando se esquece de subtrair o volume retirado ou se usa uma medida errada; a alternativa E (4/5) surge de dividir em vez de multiplicar as dimensões.
💡 Dica: Analise o volume do sólido e relacione com as dimensões do paralelepípedo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a relação entre as grandezas e trabalhou com a em denominador, isolando a como fração em vez de resolver corretamente a equação do volume.
O aluno provavelmente errou na soma ou na subtração ao montar a equação de volume, chegando a um valor inteiro próximo do correto, mas não igual.
O aluno provavelmente esqueceu de subtrair o volume do paralelepípedo retirado, ou usou uma das dimensões errada no cálculo, e por isso obteve um valor maior para a.
CORRETA. Ao calcular o volume do paralelepípedo maior (a × a × a/3 = a³/3), subtrair o volume do menor (2 × 2 × a = 4a) e igualar a a², chega-se a a = 4.
O aluno provavelmente dividiu as dimensões em vez de multiplicá-las ao calcular os volumes, o que levou a uma equação com resultado fracionário.
Raio-X da questão
volume de paralelepípedo
avaliacao
volume de sólidos geométricos · propriedades do paralelepípedo
estude cálculo de volume de sólidos geométricos
Confundir as dimensões do paralelepípedo ou esquecer de considerar o volume retirado no corte.
pensamento_critico
abstrato
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