Locadora | Taxa fixa | Preço por quilômetro percorrido X | R$ 50,00 | R$ 1,20 Y | R$ 56,00 | R$ 0,90…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Locadora | Taxa fixa | Preço por quilômetro percorrido X | R$ 50,00 | R$ 1,20 Y | R$ 56,00 | R$ 0,90 Observando a tabela acima, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é correto afirmar que, para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais. (Mackenzie 2009)
- A) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais.
- B) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y.
- C) para X, o custo total é sempre menor.
- D) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X.
- E) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva o custo total de cada locadora em função da quantidade de quilômetros k. Para X: 50 + 1,20k. Para Y: 56 + 0,90k. Passo 2: Iguale os dois custos para descobrir onde eles se encontram: 50 + 1,20k = 56 + 0,90k, logo 0,30k = 6, e k = 20. Portanto, em exatamente 20 km os valores são iguais (ambos R$ 74,00), o que confirma a alternativa A. Passo 3: Verifique a alternativa B: para k maior que 20, a diferença X - Y = 0,30k - 6 fica positiva, então X passa a custar mais que Y, e não menos. A alternativa B está errada. Passo 4: Verifique a alternativa C: X só é mais barata até 20 km; a partir daí fica mais cara que Y, então não é sempre menor. A alternativa C está errada. Passo 5: Verifique a alternativa D: a 15 km, X custa 68,00 e Y custa 69,50, então X ainda é mais barata; Y só fica mais barata depois de 20 km. A alternativa D está errada. Passo 6: Verifique a alternativa E: até 20 km X é mais barata, mas em 32 km a conta é X = 88,40 e Y = 84,80, ou seja, Y já está mais barata; a alternativa E está errada. Passo 7: Conclusão: o gabarito oficial A está correto, pois é a única afirmação verdadeira entre as cinco.
💡 Dica: Calcule o custo total para cada locadora e compare.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao calcular o custo total para 20 km em ambas as locadoras, os valores são iguais: X = 50 + 1,2×20 = 74; Y = 56 + 0,9×20 = 74.
O aluno provavelmente acredita que, após o ponto de igualdade, a locadora X sempre vence por ter a menor cobrança por quilômetro, sem verificar o sentido da diferença entre os custos.
O aluno observa apenas que X tem o menor preço por quilômetro e conclui que X é sempre mais barata, ignorando a taxa fixa maior de Y e o efeito do aumento da distância.
O aluno provavelmente inverte a comparação, achando que Y se torna mais barata a partir de 15 km, talvez por confundir o ponto de igualdade com o ponto em que a locadora passa a ser vantajosa.
O aluno pode ter calculado mal o ponto de igualdade ou deixado de checar o sentido da desigualdade após 20 km, assumindo que X continua mais barata até 32 km.
Raio-X da questão
função afim, custo total
diagnostico
função afim · equação do 1º grau
Estude cálculo de funções lineares e comparação de valores.
O aluno pode esquecer de somar a taxa fixa ao custo variável ou confundir os valores por quilômetro.
tomada_decisao
cotidiano
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