A soma dos 10 primeiros termos de ordem ímpar da sequência a1, a2, a3, ... em que a? = 2^{3n} é igual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A soma dos 10 primeiros termos de ordem ímpar da sequência a1, a2, a3, ... em que a? = 2^{3n} é igual a (Mackenzie 2019)
- A) 8(2^{60} - 1)/63
- B) 16(2^{60} - 1)/63
- C) 32(2^{60} - 1)/63
- D) 64(2^{60} - 1)/63
- E) 128(2^{60} - 1)/63
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os termos de ordem ímpar. Como a_n = 2^(3n), os termos de ordem ímpar são a1, a3, a5, ..., a19, pois os 10 primeiros ímpares são 1, 3, 5, ..., 19. Passo 2: Calcule o primeiro termo e a razão. a1 = 2^3 = 8. Como a_(n+2) = 2^(3(n+2)) = 2^(3n) · 2^6, a razão entre termos ímpares consecutivos é q = 2^6 = 64. Passo 3: Aplique a fórmula da soma de uma PG finita com 10 termos: S = a1 · (q^10 - 1)/(q - 1) = 8 · (64^10 - 1)/(64 - 1). Passo 4: Simplifique. Como 64^10 = 2^60 e 64 - 1 = 63, obtemos S = 8(2^60 - 1)/63. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B usa um primeiro termo de 16 em vez de 8, a C usa um primeiro termo de 32, a D corresponde à soma dos termos de ordem par (a2, a4, ...), e a E usa um primeiro termo de 128, que não corresponde a nenhum termo ímpar da sequência.
💡 Dica: Calcule os termos de ordem ímpar e some os 10 primeiros.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A soma dos 10 primeiros termos de ordem ímpar resulta em uma nova PG com razão 8 e termo inicial 2^3, cuja soma é 8(2^{60} - 1)/63.
O aluno provavelmente calculou o primeiro termo como 2^4 = 16, deslocando o expoente, ou usou a2 no lugar de a1 como ponto de partida.
O aluno provavelmente tomou 2^5 = 32 como primeiro termo, aplicando mal a fórmula 2^(3n) ao calcular a1, ou errou no expoente ao substituir n.
O aluno provavelmente somou os termos de ordem par (a2 = 64, a4 = 2^12, ...) em vez dos de ordem ímpar, leitura equivocada do enunciado que resulta em 64(2^60 - 1)/63.
O aluno provavelmente tomou 2^7 = 128 como primeiro termo, erro no cálculo de a1 ou na identificação do expoente inicial da progressão.
Raio-X da questão
progressao geometrica soma termos
diagnostico
progressao geometrica · potenciacao
Estude progressao geometrica e soma de termos.
Confundir termos de ordem ímpar com termos consecutivos ou errar a soma da progressao geometrica.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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