Se (n 0) + (n 1) + (n 2) + ... + (n n) = 1024 , então o valor da expressão (n+2 0) + (n+2 1) + (n+2 2) + ... +…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se (n 0) + (n 1) + (n 2) + ... + (n n) = 1024 , então o valor da expressão (n+2 0) + (n+2 1) + (n+2 2) + ... + (n+2 n+1) é igual a (Mackenzie 2019)
- A) 4097
- B) 4096
- C) 4095
- D) 4094
- E) 4093
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A soma (n 0) + (n 1) + ... + (n n) corresponde a todos os termos da linha n do triângulo de Pascal, cuja soma vale 2^n. Assim, 2^n = 1024 = 2^10, e portanto n = 10. Passo 2: Substituindo n = 10 na expressão pedida, obtemos (12 0) + (12 1) + (12 2) + ... + (12 11). Passo 3: A soma completa da linha 12 vale 2^12 = 4096, e ela inclui todos os termos de (12 0) até (12 12). A expressão pedida vai apenas até (12 11), ou seja, falta o último termo (12 12) = 1. Passo 4: Logo, a soma pedida é 4096 - 1 = 4095, que é a alternativa C, coincidente com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4097 resultaria de somar um termo a mais em vez de subtrair; B) 4096 é a soma completa da linha 12, sem excluir o último termo; D) 4094 exigiria subtrair dois termos, o que não corresponde ao intervalo pedido; E) 4093 surgiria de subtrair três unidades, algo sem base na soma dos binomiais.
💡 Dica: Use propriedades do binômio para somar os coeficientes.
Alternativa por alternativa
Acredita que a soma deve ser 2^12 mais 1, provavelmente por somar um termo extra ou confundir o sinal ao ajustar o intervalo da soma.
Calcula corretamente a soma da linha 12 como 2^12 = 4096, mas esquece que a expressão para no termo (12 11) e não inclui o termo final (12 12).
CORRETA. A soma dos coeficientes binomiais de (n+2 k) de k=0 até n+2 é 2^(n+2), mas a questão pede até n+1, então subtrai-se o termo (n+2 n+2)=1, resultando em 2^(n+2)-1=4095.
Subtrai dois termos do total 2^12, possivelmente excluindo também (12 0) ou confundindo o limite superior do somatório com outro índice.
Subtrai três unidades de 4096 sem justificativa nos coeficientes binomiais, indicando erro na identificação dos termos excluídos.
Raio-X da questão
coeficientes binomiais soma
diagnostico
coeficientes binomiais · propriedades do binômio
Estude propriedades e somas de coeficientes binomiais.
Confundir a soma dos coeficientes binomiais com outras operações ou não aplicar a propriedade correta do binômio.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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