Numa pesquisa, em três supermercados, uma dona de casa constatou que os três supermercados S, P e W tinham…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pesquisa, em três supermercados, uma dona de casa constatou que os três supermercados S, P e W tinham preços diferentes por produtos de mesmo tipo, marca e quilo, conforme tabela abaixo. | | arroz | açúcar | café | |---------|---------|---------|---------| | S | R$ 40,00| R$ 50,00| R$ 30,00| | P | R$ 50,00| R$ 40,00| R$ 40,00| | W | R$ 50,00| R$ 40,00| R$ 30,00| Comprando x quilos de arroz, y quilos de açúcar e z quilos de café, tanto no supermercado S quanto P, a dona de casa gastaria a mesma quantia de R$ 260,00; comprando as mesmas quantidades no supermercado W, ela economizaria R$ 10,00. O valor de x + y + z é (Mackenzie 2019)
- A) 6
- B) 5
- C) 4
- D) 3
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Transforme cada supermercado em uma equação. Em S: 40x + 50y + 30z = 260. Em P: 50x + 40y + 40z = 260. Em W, economizar R$ 10,00 significa gastar 250: 50x + 40y + 30z = 250. Passo 2: Compare P e W. Subtraindo a equação de W da de P, obtemos 10z = 10, logo z = 1 quilo de café. Passo 3: Substitua z = 1 na equação de S: 40x + 50y = 230, que simplifica para 4x + 5y = 23. Na equação de P: 50x + 40y = 220, que simplifica para 5x + 4y = 22. Passo 4: Subtraia a segunda equação simplificada da primeira: -x + y = 1, ou seja, y = x + 1. Substituindo em 4x + 5y = 23: 4x + 5x + 5 = 23, então 9x = 18, x = 2 e y = 3. Passo 5: Confira nos três supermercados. S: 80 + 150 + 30 = 260. P: 100 + 120 + 40 = 260. W: 100 + 120 + 30 = 250, que é R$ 10,00 a menos. Passo 6: Calcule a soma pedida: x + y + z = 2 + 3 + 1 = 6, alternativa A. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (5) esquece o café, pois x + y = 5 sem somar z = 1. A alternativa C (4) corresponde a y + z = 4, ou seja, esquece o arroz. A alternativa D (3) corresponde a y = 3, o que equivale a esquecer o açúcar e o café na soma. A alternativa E (2) é apenas o valor de x, ou seja, responde só a quantidade de arroz em vez da soma pedida.
💡 Dica: Formule equações a partir dos dados e resolva o sistema para encontrar x+y+z.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A soma x + y + z = 6 é obtida ao resolver o sistema de equações formado pelos preços e condições dadas.
O aluno encontra x = 2 e y = 3, mas esquece de somar o café (z = 1), deixando a soma apenas em x + y = 5.
O aluno calcula corretamente y = 3 e z = 1 e soma apenas y + z = 4, esquecendo a quantidade de arroz x na soma final.
O aluno considera apenas a quantidade de açúcar y = 3 como resposta, ou soma só x + z = 3 sem o açúcar, sem perceber que a pergunta pede a soma dos três produtos.
O aluno resolve o sistema, mas toma como resposta apenas x = 2 (quilos de arroz), não lendo que o enunciado pede x + y + z.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · sistemas de equacoes
estudo de sistemas lineares e resolução de equações
Confundir os preços ou montar equações incorretas levando a resultados errados.
pensamento_critico
cotidiano
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