Se a aresta de um cubo inscrito em uma esfera mede 2v3 cm, então o volume da esfera, em cm³, mede (Mackenzie…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a aresta de um cubo inscrito em uma esfera mede 2v3 cm, então o volume da esfera, em cm³, mede (Mackenzie 2019)
- A) 81/4 π
- B) 9√2 π
- C) 72√2 π
- D) 288 π
- E) 36 π
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um cubo, a diagonal do espaço é igual à aresta vezes raiz de 3. Como a aresta é 2 raiz de 3 cm, a diagonal é 2 raiz de 3 vezes raiz de 3, que dá 6 cm. Passo 2: Um cubo inscrito em uma esfera tem todos os vértices sobre a superfície esférica, então a diagonal do cubo é um diâmetro da esfera. Logo, o diâmetro vale 6 cm e o raio vale 3 cm. Passo 3: O volume da esfera é (4/3) π r^3. Substituindo r = 3, temos (4/3) π 27 = 36 π cm³. Passo 4: Análise das outras alternativas. A) 81/4 π não corresponde ao volume com raio 3, pois não há fator que leve a esse valor. B) 9 raiz de 2 π não surge de nenhuma relação correta entre a aresta e o raio. C) 72 raiz de 2 π mistura fatores irracionais que não aparecem no cálculo correto. D) 288 π é o volume obtido se o diâmetro de 6 cm for usado como raio. Passo 5: O gabarito oficial E está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal do cubo e o raio da esfera para calcular o volume.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno fez uma conta com fração e potência do raio sem chegar ao raio correto de 3 cm, ou trocou a fórmula do volume por outra expressão.
O aluno provavelmente tirou raiz quadrada de algum fator e misturou raízes no cálculo do raio, sem usar a relação entre a aresta e a diagonal do cubo.
O aluno provavelmente errou ao operar com a raiz de 3 da aresta e acabou introduzindo a raiz de 2 no raio, sem relacionar a diagonal do cubo ao diâmetro da esfera.
O aluno usou o diâmetro de 6 cm como se fosse o raio na fórmula do volume, calculando (4/3) π 6^3 = 288 π.
CORRETA. O diâmetro da esfera é igual à diagonal do cubo (2√3 × √3 = 6), logo o raio é 3 cm. O volume da esfera é (4/3)πr³ = (4/3)π(27) = 36π cm³.
Raio-X da questão
volume esfera, cubo inscrito
avaliacao
volume de esfera · propriedades do cubo
estude propriedades de cubo inscrito em esfera e volume da esfera
Confundir a diagonal do cubo com a aresta ou esquecer que o raio da esfera é metade da diagonal do cubo.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog