O filósofo inglês George Boole (1815 – 1864) propôs, em 1847, que “toda proposição lógica, categórica ou…

Questão

O filósofo inglês George Boole (1815 – 1864) propôs, em 1847, que “toda proposição lógica, categórica ou hipotética, deveria poder ser formulada por meio de uma expressão exata e rigorosa. Por isso pretendo estabelecer o cálculo da lógica e reivindico para ele um lugar entre as formas conhecidas de análise matemática”. BOOLE, George. The mathematical analysis of logic: being an essay towards a calculus of deductive reasoning. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. p. 4ss. (Adaptado). Atente para a seguinte sintaxe lógica: | x ? y = 1 | | y ? z = 1 | Se aceitarmos a sintaxe proposta acima, sabendo que as proposições têm um valor de verdade binário – verdadeiro (1) ou falso (0) –, a conclusão e a demonstração do silogismo acima é Partindo do exposto, é correto afirmar que (UECE 2026)

1. A) y ⊃ z = 0, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 0, o consequente é 0 (1.0 = 0).
2. B) x ⊃ z = 1, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 1, o consequente é 1 (1.1 = 1).
3. C) x ⊃ z = 0, pois, se a primeira premissa é 0 e a segunda é 0, o consequente é 0 (0.0 = 0).
4. D) z ⊃ y = 1, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 1, o consequente é 1 (1.1 = 1).

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interprete o símbolo ? como o condicional (implicação, ⊃), que é a leitura usual nesse tipo de sintaxe. As premissas são x ⊃ y = 1 e y ⊃ z = 1, ou seja, ambas são verdadeiras. Passo 2: Analise a conclusão pelo silogismo hipotético. Se x ⊃ y é verdadeiro e y ⊃ z é verdadeiro, então x ⊃ z também é verdadeiro. Passo 3: Confirme por tabela de verdade. Para x ⊃ z ser 0, seria preciso x = 1 e z = 0. Com x = 1, a premissa x ⊃ y = 1 exige y = 1, e então a premissa y ⊃ z = 1 exige z = 1, o que contradiz z = 0. Logo x ⊃ z = 1 em todos os casos possíveis. Passo 4: Portanto a alternativa B está correta, e é o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque afirma y ⊃ z = 0, mas a segunda premissa já é 1. A alternativa C está errada porque parte de premissas iguais a 0, quando as premissas são 1, e a conclusão x ⊃ z = 0 é impossível. A alternativa D está errada porque inverte o condicional: z ⊃ y não decorre das premissas, pois com z = 1 e y = 0 ele resulta em 0. Passo 5: Observação: o enunciado não traz explicitamente a conclusão do silogismo, mas as alternativas permitem determinar a resposta pela análise das premissas.

💡 Dica: Analise a sintaxe lógica e aplique o conceito de valor binário para deduzir a conclusão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão