O osciloscópio, que pode ser analógico ou digital, é um dos mais importantes e versáteis instrumentos…

Questão

O osciloscópio, que pode ser analógico ou digital, é um dos mais importantes e versáteis instrumentos utilizados em eletrônica. Com esse dispositivo, é possível acompanhar a evolução de um sinal elétrico e suas variações com tempo. Na tela (Ecrã) de um osciloscópio analógico típico, um ponto pertencente à representação gráfica de um sinal elétrico executa um movimento harmônico simples entre Y = -A e Y = A (eixo das amplitudes). Em muitas situações práticas, o movimento harmônico simples (MHS) pode ser representado pela projeção do movimento de uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme (MCU), o que simplifica significativamente os cálculos. Sabendo que o ponto, na tela, vai de 0 a A/2 em T1 segundos e que vai de A/2 a A em T2 segundos, é correto dizer que a razão entre T1/T2 corresponde a (UECE 2022)

1. A) 1/3.
2. B) 1.
3. C) 1/2.
4. D) 2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Associe o MHS a um MCU. Y = A·sen(θ), em que θ é o ângulo percorrido pela partícula no círculo de raio A, medido a partir da posição de Y = 0. Como o movimento circular é uniforme, a velocidade angular é constante e o tempo é proporcional ao ângulo percorrido.
2. Ache o ângulo correspondente a Y = A/2. Como A/2 = A·sen(θ), temos sen(θ) = 1/2, logo θ1 = 30° (π/6 rad).
3. Ache o ângulo correspondente a Y = A. Como sen(θ) = 1, temos θ = 90° (π/2 rad).
4. Calcule o ângulo do intervalo de A/2 a A. Ele vai de 30° a 90°, então vale 60° (π/3 rad). Esse é o ângulo associado a T2.
5. Como T1 corresponde ao ângulo de 0 a 30° (π/6) e T2 ao ângulo de 30° a 90° (π/3), e a velocidade angular é constante, T1/T2 = (π/6)/(π/3) = 1/2.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C (1/2), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1/3 surge de tomar 90° como ângulo de T2, ignorando que o intervalo de A/2 a A tem apenas 60°. A alternativa B está errada porque tempos iguais exigiriam que o movimento fosse uniforme em Y, o que não ocorre no MHS. A alternativa D está errada porque inverte a razão, colocando T2 no numerador.

💡 Dica: Analise o movimento harmônico simples e relacione os tempos T1 e T2 com a posição do ponto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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