O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar e prever efeitos de intervenções nos ecossistemas, e seus impactos nos seres vivos e no corpo humano, com base nos mecanismos de manutenção da vida, nos ciclos da matéria e nas transformações e transferências de energia, utilizando representações e simulações sobre tais fatores, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula. AdmitA um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 105. Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a: Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a: (UERJ 2016)
- A) 1,0 × 10⁵
- B) 2,0 × 10⁵
- C) 4,0 × 10⁵
- D) 8,0 × 10⁵
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pela analogia do enunciado, o movimento uniformemente acelerado partindo do repouso tem posição s = a t^2 / 2 e velocidade v = a t. Por analogia, o número de bactérias N corresponde à posição e a taxa de crescimento R = dN/dt corresponde à velocidade. Logo, N(t) = a t^2 / 2 e R(t) = a t, onde a é a constante da analogia. Passo 2: O experimento informa que N = 8 × 10^5 ao fim de 4 horas. Substituindo: 8 × 10^5 = a × 4^2 / 2 = 8a, portanto a = 1 × 10^5 bactérias por hora ao quadrado. Passo 3: A taxa após a primeira hora é R(1) = a × 1 = 1 × 10^5 bactérias por hora. Essa é a alternativa A. Passo 4: O resultado obtido coincide com o gabarito oficial A, então concordo com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B corresponde à taxa média (8 × 10^5 dividido por 4 horas), o que ignora que a taxa cresce com o tempo; C é a taxa no instante de 4 horas (a × 4), e não após a primeira hora; D confunde o total acumulado de bactérias com a taxa de crescimento.
💡 Dica: Use a analogia com movimento uniformemente acelerado para calcular a taxa de crescimento após 1 hora.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Utilizando a analogia com o MUA, temos S = (1/2) a t², onde S = 8 × 10⁵ e t = 4 h. Calculando a aceleração, a = 2S/t² = 2 × 8 × 10⁵ / 16 = 1 × 10⁵ bactérias/h². A taxa de crescimento após 1 hora é v = a × t = 1 × 10⁵ × 1 = 1 × 10⁵ bactérias/h.
Supõe que a taxa é constante e igual à média do crescimento total (8 × 10^5 dividido por 4 horas), ignorando que a taxa aumenta com o tempo no movimento acelerado.
Calcula corretamente a constante a, mas usa o instante final de 4 horas na fórmula da taxa, em vez do instante de 1 hora pedido no enunciado.
Por que engana: Confundir taxa de crescimento com número total de bactérias ou não aplicar corretamente a relação com movimento uniformemente acelerado.
Entende que a taxa de crescimento é o próprio número total de bactérias, sem considerar que a taxa é a variação desse número por unidade de tempo.
Raio-X da questão
taxa de crescimento bacteriano
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · derivada e taxa de variação
estude movimento uniformemente acelerado e derivadas
Confundir taxa de crescimento com número total de bactérias ou não aplicar corretamente a relação com movimento uniformemente acelerado.
tomada_decisao
cientifico
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