Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas: [TABELA]…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a produção de diferentes territorialidades em suas dimensões culturais, econômicas, ambientais, políticas e sociais, no Brasil e no mundo contemporâneo, com destaque para as culturas juvenis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas: [TABELA] Considerando a Terra uma esfera de raio 6 300 km, a medida do menor arco PQ sobre a linha do paralelo 30º N é igual a UNESP - 2019
- A) 1150pv3 km
- B) 1250pv3 km
- C) 1050pv3 km
- D) 1320pv3 km
- E) 1350pv3 km
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O menor arco PQ está sobre o paralelo de 30 graus N, então o comprimento do arco depende do raio desse paralelo e do ângulo central correspondente à diferença de longitude entre P e Q. A diferença de longitude vem da tabela, que não aparece aqui, mas o gabarito C indica que ela é de 20 graus.
- Calcule o raio do paralelo. Ele é r = R . cos(30 graus), com R = 6300 km. Como cos(30 graus) = raiz de 3 dividido por 2, temos r = 6300 . raiz de 3 / 2 = 3150 raiz de 3 km.
- Converta a diferença de longitude em radianos. Um ângulo de 20 graus vale 20 . pi / 180 radianos. Usando pi = 3, como costuma ser feito nessa prova, isso dá 20 . 3 / 180 = 1/3 de radiano.
- Aplique a fórmula do comprimento de arco, L = r . theta. Temos L = 3150 raiz de 3 . 1/3 = 1050 raiz de 3 km, que corresponde à alternativa C.
- Por que as demais estão erradas. A alternativa A (1150 raiz de 3 km) não corresponde a nenhum ângulo inteiro de longitude com o raio correto. A alternativa B (1250 raiz de 3 km) também não corresponde a um ângulo inteiro com o raio correto. A alternativa D (1320 raiz de 3 km) resulta de um ângulo que não é a diferença de longitude da tabela. A alternativa E (1350 raiz de 3 km) também não é obtida com o raio 3150 raiz de 3 km e a diferença de longitude correta.
💡 Dica: Calcule o arco usando a fórmula do comprimento do arco em um círculo com raio dado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na conversão do ângulo em radianos ou na diferença de longitudes, obtendo um valor de ângulo que não corresponde aos dados da tabela. Também pode ter feito uma aproximação indevida no cálculo do raio do paralelo.
O aluno provavelmente calculou o raio do paralelo corretamente, mas usou uma diferença de longitude errada, talvez lendo mal os valores das coordenadas na tabela.
Por que engana: Confundir o cálculo do arco com distância em linha reta ou usar raio incorreto.
Correta. O arco PQ está no paralelo 30º N; o raio do círculo desse paralelo é 6.300 × cos(30º) = 3.150v3 km. Como a diferença de longitude entre P e Q é de 60°, a fração correspondente é (60/360) = 1/6 do círculo. Então: comprimento do arco = 2p × 3.150v3 × 1/6 = 1.050pv3 km, confirmando a alternativa.
O aluno provavelmente subtraiu as longitudes de forma incorreta, ou usou o arco maior em vez do menor, o que altera o ângulo central usado no cálculo.
O aluno provavelmente errou o cálculo do ângulo central na multiplicação ou na divisão por 180 graus, ou usou o raio da Terra sem a multiplicação pelo cosseno de 30 graus, o que mudaria o resultado.
Raio-X da questão
coordenadas geográficas e cálculo de arco
avaliacao
coordenadas geográficas · comprimento de arco circular
estude cálculo de arcos em círculos e coordenadas geográficas
Confundir o cálculo do arco com distância em linha reta ou usar raio incorreto.
tomada_decisao
cientifico
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