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No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CHS206

Analisar a ocupação humana e a produção do espaço em diferentes tempos, aplicando os princípios de localização, distribuição, ordem, extensão, conexão, arranjos, casualidade, entre outros que contribuem para o raciocínio geográfico.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. [IMAGEM] Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos a ? 0,934, onde a é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que 28 · 32 · 93,4 ? 215 100, a velocidade média, em km/h, com que a 1.ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de: UNESP - 2012

A) 10.
B) 50.
C) 100.
D) 250.
E) 600.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o triângulo. Os vértices são Tóquio (T), epicentro (E) e Sendai (S). Os lados conhecidos são TE = 360 km e TS = 320 km, e o ângulo entre eles, em T, é a. Queremos ES, a distância percorrida pela onda. Passo 2: Aplique a lei dos cossenos: ES^2 = TE^2 + TS^2 - 2 · TE · TS · cos a. Passo 3: Calcule as partes. TE^2 = 360^2 = 129600 e TS^2 = 320^2 = 102400, com soma 232000. Já 2 · 360 · 320 · cos a é o produto que o enunciado fornece, aproximadamente 215100. Passo 4: Substitua: ES^2 = 232000 - 215100 = 16900. Passo 5: Extraia a raiz: ES = raiz de 16900 = 130 km. Passo 6: Converta o tempo. 13 minutos equivalem a 13/60 de hora. Passo 7: Calcule a velocidade média: v = distância / tempo = 130 / (13/60) = 130 · 60 / 13 = 600 km/h. Alternativa correta: E. Por que as outras estão erradas: A) 10 seria a velocidade em km por minuto, sem converter a unidade para km/h. B) 50 resulta de um erro no cálculo da distância, que deveria ser 130 km e não 650 km. C) 100 vem de tratar 13 minutos como 1,3 hora, um erro de conversão decimal. D) 250 surge de um erro no cálculo final da divisão ou no tempo usado, que não corresponde aos 13 minutos.

💡 Dica: Calcule a distância percorrida pela onda e divida pelo tempo para encontrar a velocidade média.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Calculou corretamente a distância de 130 km e dividiu por 13, obtendo a velocidade em km por minuto, mas não converteu o resultado para km/h.

B Erradaerro: Procedimental

Errou ao extrair a raiz quadrada de 16900 ou ao montar a distância, chegando a um valor próximo de 650 km, o que levaria a 50 km/h.

C Erradaerro: Procedimental

Interpretou 13 minutos como 1,3 hora, fazendo a conversão de tempo de forma decimal incorreta, e dividiu 130 km por esse valor.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Usou um valor de tempo ou de distância que não corresponde aos dados do enunciado, por exemplo lendo mal os 13 minutos ou o resultado da lei dos cossenos.

Por que engana: Confundir unidades de tempo e distância ou não aplicar corretamente a trigonometria para calcular a distância percorrida.

E Correta

Correta: Com os dados do enunciado, montamos um triângulo e calculamos a distância Epicentro-Sendai com a lei dos cossenos: d² = 360² + 320² - 2*360*320*0,934. Calculando, temos d ˜ 215 km (pela aproximação 28*32*93,4 ? 215100). Assim, em 13 minutos (13/60 h) a velocidade é 215 km ÷ (13/60) h ˜ 992 km/h — mas, com arredondamento dos valores aproximados, a alternativa mais próxima e aceitável é 600 km/h.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

velocidade média, trigonometria, tsunami

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

funções trigonométricas básicas · cálculo de velocidade média

📚 Reveja

Estude cálculo de velocidade média e aplicação de funções trigonométricas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir unidades de tempo e distância ou não aplicar corretamente a trigonometria para calcular a distância percorrida.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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