ENEM - 2009 Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a ocupação humana e a produção do espaço em diferentes tempos, aplicando os princípios de localização, distribuição, ordem, extensão, conexão, arranjos, casualidade, entre outros que contribuem para o raciocínio geográfico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2009 Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
- A) 4.
- B) 8.
- C) 16.
- D) 24.
- E) 32.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a medida da aresta do cubo. O volume do cubo é a^3 = 13.824, então a = raiz cúbica de 13.824 = 24 cm, pois 24^3 = 13.824.
- Calcule o diâmetro da esfera. Como o raio é 6 cm, o diâmetro é 12 cm.
- Verifique quantas esferas cabem ao longo de cada aresta. Na aresta de 24 cm cabem 24 / 12 = 2 esferas, sem sobra.
- Conte as esferas nas três dimensões. Com 2 esferas em cada uma das três direções, o total é 2 x 2 x 2 = 8 esferas. Esse é o número máximo que cabe, pois as esferas são rígidas e não podem ser encaixadas umas dentro das outras.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (4) considera apenas uma camada de 2 x 2 e esquece a altura. A alternativa C (16) divide o volume do cubo pelo volume de uma esfera, o que ignora o desperdício de espaço entre esferas arredondadas. A alternativa D (24) confunde a medida da aresta do cubo com a quantidade de esferas. A alternativa E (32) supõe uma disposição impossível de 2 x 2 esferas em 8 camadas, que não cabem no cubo.
- Conclusão: a resposta correta é 8, alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Leia o enunciado completo para entender o que é pedido.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente quantas esferas cabem em uma face, 2 x 2 = 4, mas esquece que a caixa também tem altura e que há mais uma camada de esferas.
Por que engana: Calcular o volume da esfera e confundir com o volume do cubo, resultando em um valor incorreto.
Correta, pois 8 esferas cabem no volume da caixa, considerando o volume de cada esfera.
O aluno divide o volume da caixa pelo volume de uma esfera (13.824 / 904,8 ≈ 15,3, arredondado para 16), supondo que as esferas preenchem todo o espaço sem vazios, o que não é possível com esferas.
O aluno interpreta a medida da aresta do cubo, 24 cm, como se fosse o número de esferas, sem relacionar o tamanho da esfera com o tamanho da caixa.
O aluno conta uma disposição de 2 x 2 esferas em 8 camadas, ou seja, 2^5, errando a contagem de camadas e a relação entre a altura da caixa e o diâmetro das esferas.
Raio-X da questão
volume de esfera e cubo
fixacao
volume de esfera · volume de cubo
Revisar cálculo de volume de sólidos geométricos.
Calcular o volume da esfera e confundir com o volume do cubo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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