Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os smartphones modernos vêm equipados com um acelerômetro, dispositivo que mede acelerações a que o aparelho está submetido. O gráfico foi gerado a partir de dados extraídos por um aplicativo do acelerômetro de um smartphone pendurado por um fio e colocado para oscilar sob a ação da gravidade. O gráfico mostra os dados de uma das componentes da aceleração (corrigidos por um valor de referência constante) em função do tempo. [IMAGEM] Com base nos dados do gráfico e considerando que o movimento do smartphone seja o de um pêndulo simples a ângulos pequenos, o comprimento do fio é de aproximadamente: [FUVEST 2021 - Questão 47] FUVEST - 2021
- A) 5 cm
- B) 10 cm
- C) 50 cm
- D) 100 cm
- E) 150 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o período T de oscilação a partir do gráfico, medindo o intervalo de tempo entre dois máximos (ou mínimos) consecutivos da componente da aceleração, e verifique se esse intervalo corresponde a um ciclo completo do movimento. Passo 2: Lembre a expressão do período de um pêndulo simples a ângulos pequenos: T = 2 pi raiz(L/g), em que L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s^2. Passo 3: Isole o comprimento: elevando ao quadrado, T^2 = 4 pi^2 L / g, logo L = g T^2 / (4 pi^2). Passo 4: Substitua o período lido no gráfico. O valor que corresponde à alternativa correta é T de cerca de 1,4 s: L = 9,8 x 1,96 / 39,5, o que dá aproximadamente 0,49 m, ou seja, cerca de 50 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 5 cm e 10 cm correspondem a períodos bem menores que 1 s, incompatíveis com a oscilação mostrada no gráfico; 100 cm e 150 cm exigiriam períodos de cerca de 2 s ou mais, que não condizem com os dados. Passo 6: Atenção à unidade: o cálculo com g em m/s^2 fornece L em metros, que deve ser convertido para centímetros (multiplicando por 100).
💡 Dica: Use a fórmula do período do pêndulo simples para calcular o comprimento do fio a partir do gráfico.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usa T em vez de T^2 na fórmula, ou divide pelo período sem elevar ao quadrado, obtendo um comprimento muito pequeno.
Aplica corretamente a ideia da fórmula, mas com erro de expoente ou de substituição numérica, chegando a uma ordem de grandeza de décimos de metro.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o período do pêndulo e o comprimento do fio, escolhendo um valor que não considera a fórmula correta.
CORRETA. O comprimento correto do pêndulo é 50 cm.
Lê o intervalo entre picos consecutivos como período completo sem checar se ele corresponde a meio ciclo ou a um ciclo inteiro, o que superestima o comprimento e leva a cerca de um metro.
Confunde frequência com período ou coloca T no numerador da fórmula, obtendo um comprimento maior que o real.
Raio-X da questão
pêndulo simples, aceleração, período
avaliacao
pêndulo simples · aceleração da gravidade
Revisar o movimento do pêndulo simples e a relação entre período e comprimento do fio.
O aluno pode confundir a relação entre o período do pêndulo e o comprimento do fio, escolhendo um valor que não considera a fórmula correta.
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