Compare as leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal de Newton: explique como a lei de Newton fornece uma…

Questão

Compare as leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal de Newton: explique como a lei de Newton fornece uma fundamentação matemática para as leis empíricas de Kepler e proponha um teste observacional que permita inferir a massa do corpo central a partir de parâmetros orbitais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Kepler: (1) órbitas elípticas com foco no Sol; (2) áreas iguais em tempos iguais; (3) T^2 ? a^3. Newton: F = G M m / r^2 gera aceleração a = GM/r^2. Para órbita circular v^2/r = GM/r^2 ? v = v(GM/r). Com T = 2pr/v obtemos T^2 = 4p^2 r^3 / (GM), recuperando a terceira lei com constante 4p^2/GM. Teste: medir período T e semi-eixo a de um satélite/planeta e calcular M = 4p^2 a^3 /(G T^2); comparar com massas independentes e verificar perturbações e excentricidade.

Explicação

1) Escrever F = GMm/r^2; 2) derivar a = GM/r^2; 3) igualar a à aceleração centrípeta v^2/r; 4) obter v e T = 2pr/v; 5) isolar M = 4p^2 a^3 /(G T^2); 6) propor medir T e a por observação.

Raio-X da questão

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