Um reservatório contém V = 200 L de água a T1 = 15,0 °C. Deseja-se aquecê-la a T2 = 60,0 °C em t = 3,0 h…

Questão

Um reservatório contém V = 200 L de água a T1 = 15,0 °C. Deseja-se aquecê-la a T2 = 60,0 °C em t = 3,0 h usando um coletor solar (área A = 2,00 m², irradiância média G = 600 W·m?², eficiência ? = 0,60) e, se necessário, uma resistência elétrica. Considere c = 4,18×10^3 J·kg?¹·K?¹ e 1 L = 1,00 kg. Calcule: (a) energia térmica Q necessária; (b) energia fornecida pelo coletor E_solar; (c) potência elétrica adicional média P_el necessária; (d) energia elétrica consumida E_el em kWh; (e) redução de emissões de CO2 se o fator de emissão da eletricidade de rede é e = 0,50 kg CO2·kWh?¹.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: V = 200 L ? m = 200 kg; ?T = T2–T1 = 60,0–15,0 = 45,0 K; c = 4,18×10^3 J·kg?¹·K?¹; t = 3,0 h = 3,0·3600 = 10800 s. 2) Energia térmica necessária: Q = m·c·?T = 200·(4,18×10^3)·45,0 = 200·188100 = 3,7620×10^7 J = 3,76×10^7 J. 3) Energia fornecida pelo coletor: potência útil P_solar = ?·A·G = 0,60·2,00·600 = 720 W. Portanto E_solar = P_solar·t = 720·10800 = 7,7760×10^6 J = 7,78×10^6 J. 4) Energia que falta: Q_rem = Q – E_solar = 3,7620×10^7 – 7,7760×10^6 = 2,9844×10^7 J. 5) Potência elétrica média necessária: P_el = Q_rem / t = 2,9844×10^7 / 10800 ˜ 2763 W ˜ 2,76 kW. 6) Energia elétrica consumida em kWh: E_el = Q_rem (J) / (3,6×10^6 J·kWh?¹) = 2,9844×10^7 / 3,6×10^6 ˜ 8,29 kWh. 7) Energia solar em kWh: E_solar_kWh = E_solar / 3,6×10^6 = 7,7760×10^6 / 3,6×10^6 ˜ 2,16 kWh. Se todo aquecimento fosse elétrico, consumir-se-ia Q/(3,6×10^6) ˜ 10,45 kWh; com híbrido consome-se 8,29 kWh da rede, logo o aporte solar evita 2,16 kWh da rede. 8) Redução de emissões de CO2: ?CO2 = E_solar_kWh · e = 2,16 kWh · 0,50 kg CO2·kWh?¹ ˜ 1,08 kg CO2. Resultandos finais: Q = 3,76×10^7 J; E_solar = 7,78×10^6 J; P_el ˜ 2,76 kW; E_el ˜ 8,29 kWh; redução ˜ 1,08 kg CO2.

Explicação

A solução apresenta um cálculo sistemático que utiliza as fórmulas adequadas para determinar a energia térmica necessária, a energia fornecida pelo coletor solar e a potência elétrica adicional necessária. Os resultados são obtidos passo a passo, garantindo que cada etapa seja fundamentada em dados físicos e conceitos de termodinâmica. Além disso, a análise da redução de emissões de CO2 demonstra a eficiência do sistema híbrido em comparação ao uso exclusivo de eletricidade.

Raio-X da questão

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