Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na superfície terrestre à latitude f = 60°. Use R = 6,37×10^6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a aceleração centrípeta de um ponto na superfície terrestre à latitude f = 60°. Use R = 6,37×10^6 m, período de rotação T = 86400 s. Fórmulas: ? = 2p/T (rad/s), v = ?R cosf (m/s), a_c = v^2/R = ?^2 R cos^2f (m/s²). Forneça resultado em m/s².
- A) a_c ˜ 8,42×10?³ m/s²
- B) a_c = 0 m/s²
- C) a_c = 9,81 m/s²
- D) a_c = 1,5×10?² m/s²
- E) a_c = 5,00×10?³ m/s²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. R = 6,37×10^6 m, T = 86400 s (um dia) e latitude φ = 60°. As fórmulas do enunciado aparecem com símbolos corrompidos; leia-as como ω = 2π/T (velocidade angular), v = ωR cos φ e a_c = v²/R = ω²R cos²φ.
- Calcule a velocidade angular. ω = 2π/86400 ≈ 7,27×10^-5 rad/s, de modo que ω² ≈ 5,29×10^-9 s^-2.
- Calcule cos²(60°). cos 60° = 0,5, logo cos²(60°) = 0,25.
- Calcule a aceleração. a_c = ω² R cos²φ = 5,29×10^-9 × 6,37×10^6 × 0,25 ≈ 8,42×10^-3 m/s². Esse valor corresponde à alternativa A, que é o gabarito oficial, e a resolução independente confirma essa escolha.
- Por que as outras estão erradas. B: a aceleração não é nula na latitude 60°, pois só se anularia no equador... (cos 90° = 0 ocorre apenas no polo, onde a rotação não gera movimento circular). C: 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade, que não é a aceleração centrípeta da rotação terrestre. D: 1,5×10^-2 não corresponde ao cálculo correto com cos² 60°. E: 5,00×10^-3 não é o resultado da fórmula com os dados fornecidos.
💡 Dica: Calcule a velocidade angular e, em seguida, a aceleração centrípeta.
Alternativa por alternativa
?=2p/86400=7,272×10?5 s?¹; cos60°=0,5 ? a_c=?²R cos²f=(7,272×10?5)²·6,37×106·0,25˜8,42×10?³ m/s².
O aluno acredita que, na latitude 60°, o ponto não tem aceleração centrípeta, talvez por associar o cosseno a zero, o que só ocorre no polo, ou por pensar que a rotação não produz movimento circular no ponto.
O aluno confunde a aceleração centrípeta devida à rotação da Terra com a aceleração da gravidade, usando o valor conhecido de 9,81 m/s² sem fazer o cálculo.
Por que engana: Confundir a aceleração centrípeta com a aceleração gravitacional, utilizando valores incorretos para o cálculo.
O aluno provavelmente erra o método, por exemplo usando cos φ em vez de cos² φ ou trocando a potência de ω, o que gera um valor da mesma ordem mas incorreto.
O aluno comete um erro de cálculo ao obter ω² ou o cosseno, chegando a um valor arredondado que não corresponde à fórmula ω²R cos²φ.
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de aceleração · movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e aceleração centrípeta.
Confundir a aceleração centrípeta com a aceleração gravitacional, utilizando valores incorretos para o cálculo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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