Dado o algoritmo: x := 1; para i de 1 até n faça x := x * 2; fim para. Em termos de n, qual o valor final da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar o comportamento dos algoritmos no que diz respeito ao consumo de recursos como tempo de execução, espaço de memória e energia, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado o algoritmo: x := 1; para i de 1 até n faça x := x * 2; fim para. Em termos de n, qual o valor final da variável x?
- A) x = 1 + n
- B) x = 2^n
- C) x = n!
- D) x = 2n
- E) x = n
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A variável x começa valendo 1 (x := 1).
- O laço para i de 1 até n repete o comando x := x * 2 exatamente n vezes, pois i assume os valores 1, 2, ..., n.
- Cada repetição dobra o valor de x. Após a primeira volta x = 2; após a segunda, x = 4; após a terceira, x = 8, e assim por diante.
- Depois de n multiplicações por 2 a partir de 1, o resultado é 2 elevado a n, ou seja, x = 2^n. Isso vale para qualquer n natural.
- Por que as outras estão erradas: A) x = 1 + n soma 1 a cada passo em vez de multiplicar; C) x = n! usaria multiplicação por i (e não por 2) a cada volta; D) x = 2n é uma soma repetida (2 + 2 + ... ), não um produto; E) x = n ignora a multiplicação por 2, que é a operação realmente executada.
- Conclusão: o gabarito B está correto e a resposta é x = 2^n.
💡 Dica: Analise o loop e a operação de multiplicação.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a operação do laço, tratando a atualização x := x * 2 como se fosse um acréscimo de 1 ou somando o contador i ao valor de x.
Cada iteração multiplica x por 2; com n iterações o valor é 1·2^n = 2^n.
O aluno associa o laço de repetição a um fatorial, supondo que x é multiplicado pelo contador i (1, 2, ..., n) em vez de pelo valor fixo 2.
O aluno interpreta a multiplicação repetida como soma, achando que cada passo acrescenta 2 ao valor de x, o que daria 2n.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação repetida com a soma, resultando em uma expressão incorreta como x = 1 + n.
O aluno acredita que, ao final do laço, x guarda apenas o número de repetições n, sem considerar o efeito do comando x := x * 2 sobre o valor acumulado.
Raio-X da questão
algoritmo de multiplicação
avaliacao
entendimento de algoritmos · potenciação
Revisar como loops funcionam em algoritmos.
Confundir a operação de multiplicação repetida com a soma, resultando em uma expressão incorreta como x = 1 + n.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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