Um vírus tem diâmetro d = 90 nm; suponha que seja uma esfera. Calcule o volume V em metros cúbicos (m^3)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar modelos que descrevem a estrutura da matéria (constituição do átomo e composição de moléculas simples) e reconhecer sua evolução histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um vírus tem diâmetro d = 90 nm; suponha que seja uma esfera. Calcule o volume V em metros cúbicos (m^3) usando V = (4/3)pr^3 com p ˜ 3,14 e 1 nm = 10^-9 m. Em seguida expresse V em microlitros (µL), sabendo 1 µL = 10^-9 m^3.
- A) V ˜ 3,82×10^-23 m^3; 3,82×10^-14 µL
- B) V ˜ 3,82×10^-22 m^3 ˜ 3,82×10^-13 µL.
- C) V ˜ 4,5×10^-22 m^3; 4,5×10^-13 µL
- D) V ˜ 3,14×10^-22 m^3; 3,14×10^-13 µL
- E) V ˜ 3,82×10^-21 m^3; 3,82×10^-12 µL
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O diâmetro é d = 90 nm, então o raio é r = 45 nm = 45 x 10^-9 m = 4,5 x 10^-8 m. Passo 2: Calcula-se o cubo do raio: r^3 = (4,5 x 10^-8)^3 = 91,125 x 10^-24 = 9,1125 x 10^-23 m^3. Passo 3: Aplica-se a fórmula do volume da esfera com pi aproximado a 3,14: V = (4/3) x 3,14 x 9,1125 x 10^-23 = 4,18667 x 9,1125 x 10^-23 ≈ 38,15 x 10^-23 ≈ 3,82 x 10^-22 m^3. Passo 4: Para converter para microlitros, divide-se o volume por 1 µL = 10^-9 m^3: V = 3,82 x 10^-22 / 10^-9 = 3,82 x 10^-13 µL. Passo 5: Confere-se com o gabarito: a alternativa B traz exatamente V ≈ 3,82 x 10^-22 m^3 e 3,82 x 10^-13 µL, portanto o gabarito está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem a potência de 10 do volume reduzida em uma ordem e a conversão para µL também errada; C usa o valor 4,5 em lugar do volume calculado, o que não corresponde à fórmula; D ignora o fator r^3 e mantém apenas pi vezes uma potência de 10; E tem a potência de 10 do volume aumentada em uma ordem, o que gera o resultado 3,82 x 10^-21 m^3.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula e converta para microlitros.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o cubo do raio com erro de potência de 10, obtendo um volume uma ordem de grandeza menor, e depois converte para microlitros com um fator de divisão também incorreto.
Por que engana: Confundir a conversão de unidades, calculando o volume em m³ mas não convertendo corretamente para microlitros.
r = 45×10^-9 m; V=(4/3)·3,14·(45·10^-9)^3 ˜ 3,82×10^-22 m^3. Em µL divide-se por 10^-9 ? 3,82×10^-13 µL.
O aluno usa o número 4,5 (valor do raio em 10^-8 m) como se fosse o próprio volume, sem elevar ao cubo corretamente nem aplicar o fator (4/3) pi.
O aluno esquece de multiplicar pelo cubo do raio e pelo fator 4/3, mantendo apenas pi vezes uma potência de 10 como se fosse o volume.
O aluno erra a contagem de potências de 10 ao elevar o raio ao cubo, acrescentando uma ordem de grandeza ao volume, e propaga o erro para a conversão em microlitros.
Raio-X da questão
volume de esfera
avaliacao
cálculo de volume · conversão de unidades
Revisar a fórmula do volume de uma esfera e conversão de unidades.
Confundir a conversão de unidades, calculando o volume em m³ mas não convertendo corretamente para microlitros.
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cientifico
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