Explique e calcule a espessura mínima s do tatame para que uma queda vertical de h = 1,0 m de um aluno de…

Questão

Explique e calcule a espessura mínima s do tatame para que uma queda vertical de h = 1,0 m de um aluno de massa m = 60 kg gere força de contato média F_contato = 2000 N. Use g = 10 m/s², v = v(2gh), a = v²/(2s) e F_contato = m(g + a). Apresente os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: v=v(2·10·1,0)=v20˜4,472 m/s; v²=20. Queremos m(g+v²/(2s)) = 2000 N com m=60 kg ? 60(10+20/(2s)) =2000. Isolando: 20/(2s) = (2000/60)-10 ? 10/s = 33,333-10 =23,333 ? s = 10/23,333 ˜ 0,429 m. Portanto s_min ˜ 0,43 m. Conclusão: para limitar F_contato a 2000 N, o tatame deve comprimir cerca de 0,43 m; na prática recomenda-se margem de segurança ou técnicas que reduzam a altura de queda.

Explicação

A solução envolve o cálculo da velocidade de impacto e da aceleração durante a compressão do tatame, utilizando as relações físicas apropriadas. Ao igualar a força de contato à força resultante da gravidade e da aceleração, é possível isolar a espessura mínima do tatame. O resultado final indica que, para limitar a força de contato a 2000 N, a espessura do tatame deve ser de aproximadamente 0,43 m, garantindo assim a segurança do aluno durante a queda.

Raio-X da questão

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