DISSERTATIVA — Um eletroímã de um separador automatizado tem N = 800 voltas, comprimento médio por volta =…

Questão

DISSERTATIVA — Um eletroímã de um separador automatizado tem N = 800 voltas, comprimento médio por volta = 0,12 m, fio de cobre (? = 1,68×10^-8 O·m) diâmetro 0,50 mm, corrente de operação I = 4,0 A, núcleo de comprimento l = 0,15 m e área A = 2,0×10^-4 m². Adote µ0 = 4p×10^-7 H/m e µr = 50 para o núcleo. Calcule: (a) resistência total do fio R; (b) potência dissipada P = I^2 R; (c) campo magnético aproximado B no interior do solenoide (B = µ·N·I / l, µ = µ0·µr); (d) energia magnética armazenada U = 1/2 L I^2 com L ˜ µ N^2 A / l; (e) energia elétrica consumida em operação contínua por 8 h. Comente brevemente impactos socioambientais do uso contínuo desse eletroímã e proponha duas medidas técnicas para reduzir tais impactos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução-modelo (cálculos e discussão): Dados: N=800; comprimento por volta lv=0,12 m ? comprimento total do fio Lf = N·lv = 96 m. Seção do fio: d = 0,50 mm ? r = 2,5×10^-4 m ? A_fio = pr^2 ˜ 1,963×10^-7 m². (a) R = ?·Lf / A_fio = (1,68×10^-8·96)/(1,963×10^-7) ˜ 8,22 O. (b) P = I^2 R = (4,0)²·8,22 ˜ 131,5 W. (c) µ = µ0·µr = (4p×10^-7)·50 ˜ 6,283×10^-5 H/m. B = µ·N·I / l = 6,283×10^-5·800·4,0 /0,15 ˜ 1,34 T. (d) L ˜ µ N^2 A / l = 6,283×10^-5·(800)²·2,0×10^-4 /0,15 ˜ 5,36×10^-2 H. U = 1/2 L I^2 = 0,5·0,0536·16 ˜ 0,43 J. (e) Energia elétrica em 8 h: E = P·t = 131,5 W·8 h = 1 052 Wh ˜ 1,05 kWh. Impactos socioambientais (síntese): consumo energético contínuo (custo e emissões associadas à geração), dissipação térmica (aquecimento e necessidade de refrigeração), extração e reciclagem de cobre e ferro (impacto de recursos), ruído e segurança magnética. Medidas para reduzir impactos: 1) usar ciclos de acionamento controlados (alimentar o eletroímã apenas quando necessário, usar sensores e lógica de controle) para reduzir tempo de energização; 2) otimizar projeto elétrico (aumentar seção do fio para reduzir resistência e perdas, usar núcleo com melhor permeabilidade e menor massa ou materiais com menor perda) ou empregar ímãs permanentes assistidos por bobinas de pulso para reduzir consumo contínuo. Essas ações diminuem P dissipada e energia consumida, reduzindo custos e impactos ambientais.

Explicação

Os cálculos realizados seguem os princípios da física elétrica e magnética, utilizando fórmulas apropriadas para determinar resistência, potência, campo magnético, energia magnética e consumo elétrico. A análise dos impactos socioambientais considera aspectos relevantes como consumo de energia, aquecimento e extração de materiais, propondo soluções técnicas que visam a eficiência e a redução de danos ambientais. As medidas sugeridas são práticas e viáveis, focando na otimização do uso do eletroímã e na redução de desperdício energético.

Raio-X da questão

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