Em pseudocódigo, descreva um algoritmo que recebe na variável 'imagem' uma matriz 8x8 de pixels binários e…

Questão

Em pseudocódigo, descreva um algoritmo que recebe na variável 'imagem' uma matriz 8x8 de pixels binários e produz (a) a codificação direta em bitmap e (b) uma codificação por run-length encoding (RLE). Explique também o procedimento de decodificação e compare, com exemplo numérico, o tamanho em bits das duas codificações para um caso favorável à RLE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo (pseudocódigo e justificativa): Função encodeBitmap(imagem): // Bitmap: armazenar bits na ordem linha-major bits ? '' para i de 0 até 7: para j de 0 até 7: bits ? bits + str(imagem[i][j]) retornar bits // 64 bits Função encodeRLE(imagem): runs ? lista vazia atual ? imagem[0][0] contador ? 1 para k de 1 até 63: // percorrer em linha-major como índice linear i ? k // 8; j ? k % 8 pixel ? imagem[i][j] se pixel == atual então contador ? contador + 1 senao runs.adicionar((atual, contador)) atual ? pixel contador ? 1 runs.adicionar((atual, contador)) retornar runs // lista de pares (valor, contagem) Função decodeRLE(runs): reconstruida ? matriz 8x8 vazia pos ? 0 para cada (valor, contagem) em runs: para t de 1 até contagem: i ? pos // 8; j ? pos % 8 reconstruida[i][j] ? valor pos ? pos + 1 retornar reconstruida Representação e comparação de tamanhos (exemplo favorável): - Bitmap armazena sempre 64 bits. - RLE: representar cada par (valor, contagem) usando 1 bit para valor + 7 bits para contagem (um byte por run, suficiente para contagens até 127). Então cada run = 8 bits. - Exemplo favorável: imagem com todas as linhas iguais a 0 (todos os 64 pixels = 0). RLE produz um único run (0,64) ? 8 bits. Bitmap = 64 bits, RLE = 8 bits ? economia de 56 bits. Observações: em padrões muito alternados (por exemplo, checkerboard) o número de runs pode chegar a 64, fazendo RLE ocupar 64 bytes (512 bits) se usar 8 bits por run, portanto RLE é vantajoso quando há runs longos de pixels iguais; o algoritmo deve escolher formato de contagem adequado ao domínio para otimizar armazenamento.

Explicação

O pseudocódigo apresentado define claramente duas funções para codificação de uma matriz de pixels, utilizando bitmap e RLE, além de uma função para decodificação da RLE. A comparação de tamanhos entre as duas codificações ilustra a eficiência da RLE em situações onde há repetição de valores, destacando a economia de bits em casos favoráveis. A análise do exemplo numérico reforça a aplicação prática do algoritmo, evidenciando a vantagem do uso de RLE em imagens com longas sequências de pixels iguais.

Raio-X da questão

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