Um automóvel percorre uma curva sem atrito de raio r = 50 m com velocidade constante v = 20 m/s. Determine o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um automóvel percorre uma curva sem atrito de raio r = 50 m com velocidade constante v = 20 m/s. Determine o ângulo ? de inclinação da pista, em relação à horizontal, necessário para que o carro faça a curva sem depender de atrito. Use g = 10 m/s² e explique as forças envolvidas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: no referencial do carro, a força centrípeta m v²/r é fornecida pela componente horizontal da normal N. Equações: N cos? = m g (equilíbrio vertical) e N sin? = m v²/r (força centrípeta). Dividindo: tan? = (v²/r)/g = v²/(r g). Substituindo v=20 m/s, r=50 m, g=10 m/s²: tan? = 400/(50·10) = 400/500 = 0,8. Logo ? = arctan(0,8) ˜ 38,66° ˜ 39°. Interpretação: N fornece componente horizontal para centrípeta e vertical para equilibrar o peso.
Explicação
A análise das forças no referencial do carro mostra que a força normal tem duas componentes: uma que equilibra o peso do carro e outra que fornece a força centrípeta necessária para a curva. Ao dividir as equações que descrevem essas forças, encontramos a relação entre a tangente do ângulo de inclinação e as variáveis de velocidade, raio e gravidade. O cálculo resulta em um ângulo de aproximadamente 39°, que é o necessário para que o carro faça a curva sem depender de atrito.
Raio-X da questão
forças em movimento circular
avaliacao
movimento circular · forças e acelerações
Revisar as forças atuantes em movimento circular e a inclinação de pistas.
O aluno pode confundir a força centrípeta com a força de atrito, não considerando a inclinação da pista como um fator determinante para a força resultante.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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