Durante um chute circular, a perna pode ser aproximada por uma haste uniforme pivotando no quadril. Dado m =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um chute circular, a perna pode ser aproximada por uma haste uniforme pivotando no quadril. Dado m = 8,0 kg, comprimento L = 0,90 m e velocidade tangencial na ponta v = 12 m/s, calcule a energia cinética rotacional da perna. Use I = (1/3)mL² e ? = v/L. (Unidades SI.)
- A) Energia cinética rotacional ˜ 50 J
- B) Energia cinética rotacional ˜ 96 J
- C) Energia cinética rotacional ˜ 80 J
- D) Energia cinética rotacional ˜ 1,9×10^2 J (˜192 J).
- E) Energia cinética rotacional ˜ 384 J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inercia da perna usando I = (1/3)mL^2. Com m = 8,0 kg e L = 0,90 m, L^2 = 0,81 m^2, logo I = (1/3)(8,0)(0,81) = 2,16 kg·m^2. Passo 2: Calcule a velocidade angular com ω = v/L = 12/0,90 = 13,3 rad/s (aproximadamente). Passo 3: Calcule a energia cinética rotacional com K = (1/2)Iω^2 = (1/2)(2,16)(13,3)^2 = (1/2)(2,16)(177,8) = 192 J, aproximadamente 1,9×10^2 J. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (50 J) não corresponde a nenhum cálculo coerente com I e ω; B (96 J) surge se o momento de inércia for tomado como mL^2/6, metade do valor correto; C (80 J) não resulta da fórmula com os dados do enunciado; E (384 J) é o dobro do valor correto, resultado de esquecer o fator 1/2 na energia cinética. Verificação de unidades: kg·m^2 · (rad/s)^2 = kg·m^2/s^2 = J.
💡 Dica: Calcule a energia cinética rotacional usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de I ou de ω, por exemplo usando ω sem elevá-lo ao quadrado ou fazendo a conta numérica de forma incorreta, o que leva a um valor muito menor que 192 J.
Provavelmente usou I = mL^2/6, que é o momento de inércia de uma haste girando em torno do centro, e não em torno da extremidade (quadril). Isso reduz I pela metade e gera 96 J.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a da energia cinética translacional, aplicando a velocidade linear em vez da angular.
Provavelmente combinou mal as grandezas, por exemplo aplicando a fórmula de energia cinética de translação ou usando valores incorretos para ω ou I. Esse caminho não leva ao resultado correto com os dados do enunciado.
I = (1/3)mL² = (1/3)·8,0·(0,90)² = 2,16 kg·m²; ? = v/L = 12/0,90 = 13,33 rad/s; E = ½ I ?² = 0,5·2,16·(13,33)² ˜ 192 J.
Provavelmente esqueceu o fator 1/2 da energia cinética (K = Iω^2 em vez de K = (1/2)Iω^2), obtendo o dobro do valor correto, 384 J.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética · momentos de inercia
Revisar a fórmula da energia cinética rotacional e o momento de inércia.
O aluno pode confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a da energia cinética translacional, aplicando a velocidade linear em vez da angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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