Um professor projeta um deslocamento lateral controlado para um bebê de massa m = 9,0 kg: o centro de massa…

Questão

Um professor projeta um deslocamento lateral controlado para um bebê de massa m = 9,0 kg: o centro de massa deve mover-se d = 0,50 m para o lado e voltar ao repouso. Para conforto, a aceleração máxima permitida é a_max = 0,80 m/s². Determine o tempo mínimo para cada deslocamento (ida), a velocidade máxima atingida durante a ida, e a força horizontal máxima que o cuidador aplicará. Mostre cálculos e justifique fisicamente (use movimentos simétricos com aceleração constante).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para minimizar o tempo com aceleração limitada e partir/chegar em repouso, adota-se um perfil simétrico: acelera com a = a_max por tempo t1 a partir do repouso até v_max, depois desacelera com -a_max por tempo t1 até parar. Distância total d = 2·(1/2·a_max·t1²) = a_max·t1² ? t1 = v(d/a_max). Assim o tempo total para a ida (partir e parar) é t_ida = 2·t1 = 2·v(d/a_max). Com d = 0,50 m e a_max = 0,80 m/s²: t1 = v(0,50/0,80) = v(0,625) = 0,7906 s; t_ida = 2·0,7906 = 1,581 s (˜1,58 s). Velocidade máxima atingida no meio v_max = a_max·t1 = v(a_max·d) = v(0,80·0,50) = v0,40 = 0,6325 m/s (˜0,63 m/s). Velocidade média durante a ida = d/t_ida = 0,50/1,581 ˜ 0,316 m/s. Força horizontal máxima exercida pelo cuidador (durante aceleração) é F_max = m·a_max = 9,0·0,80 = 7,2 N; como o movimento é simétrico, a força média sobre todo o ciclo ida-volta é zero (impulso nulo), mas a força aplicada durante as fases de aceleração/ desaceleração tem magnitude até 7,2 N. Observações práticas: manter a_max = 0,80 m/s² reduz desconforto e risco; verificar contato seguro e suportes; usar movimentos suaves (perfil trapezoidal) se necessário. Fórmulas usadas: t_ida = 2·v(d/a_max), v_max = v(a_max·d), F = m·a (SI: m em kg, a em m/s², F em N).

Explicação

O uso de um movimento simétrico com aceleração constante permite calcular o tempo total e a velocidade máxima de forma eficiente, garantindo que o bebê inicie e finalize o deslocamento em repouso. A força máxima aplicada é determinada pela relação entre a massa do bebê e a aceleração máxima permitida, assegurando conforto e segurança. A análise dos deslocamentos e forças respeita as condições físicas do problema, resultando em um movimento controlado e seguro.

Raio-X da questão

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