Se o número médio de transmissão (R0) de um vírus é 5 e a vacina confere imunidade completa, qual fração…

Questão

Se o número médio de transmissão (R0) de um vírus é 5 e a vacina confere imunidade completa, qual fração mínima da população deve estar imunizada para interromper a transmissão?

1. A) 30%, pois isso é suficiente para qualquer vírus.
2. B) 50% é suficiente se a vacina for injetável.
3. C) 80% (calculado por 1 - 1/R0 = 1 - 1/5 = 0,8).
4. D) 90%, já que mais de 80% sempre é requerido para segurança total.
5. E) 70%, pois o limite é sempre 70% para qualquer doença.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o conceito. O número médio de transmissão (R0) indica quantas pessoas, em média, uma pessoa infectada contamina numa população totalmente suscetível. Para interromper a transmissão, cada caso precisa, em média, gerar menos de 1 novo caso. Passo 2: Monte a condição. A fração imunizada p deve reduzir o número efetivo de transmissão para 1, ou seja, R0 vezes (1 - p) deve ser igual a 1. Passo 3: Isole p. Temos 1 - p = 1/R0, logo p = 1 - 1/R0. Passo 4: Substitua os valores. Com R0 = 5, p = 1 - 1/5 = 1 - 0,2 = 0,8, isto é, 80% da população. Passo 5: Confira a lógica. Com 80% imunizados, restam 20% suscetíveis; cada infectado contamina em média 5 x 0,2 = 1 pessoa, e a transmissão se mantém estável, sem crescer. Passo 6: Analise as alternativas erradas. A) 30% é insuficiente, pois com R0 = 5 cada infectado ainda contaminaria em média 5 x 0,7 = 3,5 pessoas. B) A forma de aplicação da vacina (injetável ou não) não altera o limiar, que depende apenas de R0 e da cobertura. D) 90% é mais do que o necessário, pois o limiar mínimo é 80%; a expressão 'sempre requerido' não corresponde ao cálculo. E) 70% não é um limiar universal; o valor depende de R0, e 70% deixaria 5 x 0,3 = 1,5 casos por infectado, mantendo a transmissão. Conclusão: a alternativa correta é a C, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a fração usando a fórmula 1 - (1/R0).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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