Considere uma parede composta por duas camadas planas em contato: camada 1 (alumínio) com L1 = 0,02 m e k1 =…

Questão

Considere uma parede composta por duas camadas planas em contato: camada 1 (alumínio) com L1 = 0,02 m e k1 = 200 W·m?¹·K?¹; camada 2 (poliestireno) com L2 = 0,03 m e k2 = 0,04 W·m?¹·K?¹. Área A = 0,50 m². Faces em T_hot = 400 K e T_cold = 300 K em regime estacionário. Calcule a taxa de transferência de calor q (W) e a temperatura na interface T_int (K). Use q = k·A·?T/L e R = L/(k·A).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: 1) Calcule resistências térmicas: R1 = L1/(k1·A) = 0,02/(200·0,5) = 0,02/100 = 2,0×10?4 K·W?1. R2 = L2/(k2·A) = 0,03/(0,04·0,5) = 0,03/0,02 = 1,5 K·W?1. 2) Resistência total R_t = R1 + R2 = 1,5002 K·W?1. 3) Taxa de calor: q = (T_hot - T_cold)/R_t = (400 - 300)/1,5002 ˜ 100/1,5002 ˜ 66,66 W (do quente para o frio). 4) Queda de temperatura na camada 1: ?T1 = q·R1 ˜ 66,66·2,0×10?4 ˜ 0,0133 K. Assim T_int = T_hot - ?T1 ˜ 400 - 0,0133 ˜ 399,99 K (aproximadamente 400 K). Verificação: T_cold + q·R2 ˜ 300 + 66,66·1,5 ˜ 400 K, consistente.

Explicação

O cálculo das resistências térmicas permite determinar a resistência total ao fluxo de calor, que é essencial para encontrar a taxa de transferência de calor entre as camadas. A taxa de calor é obtida usando a diferença de temperatura e a resistência total, garantindo que o fluxo de calor esteja em regime estacionário. A temperatura na interface é calculada a partir da queda de temperatura na primeira camada, confirmando a consistência do modelo com a temperatura na segunda camada.

Raio-X da questão

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