Tabela simples: cidades {SaoJoao, RioDoce, MarAlto, ValeSol}; conexões: SaoJoao–RioDoce, RioDoce–MarAlto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar as principais formas de organizar e representar a informação de maneira estruturada (matrizes, registros, listas e grafos) ou não estruturada (números, palavras, valores verdade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela simples: cidades {SaoJoao, RioDoce, MarAlto, ValeSol}; conexões: SaoJoao–RioDoce, RioDoce–MarAlto, MarAlto–SaoJoao; ValeSol sem conexões. Ao analisar a rede de estradas (grafo), qual afirmação é correta?
- A) Basta adicionar uma aresta de ValeSol a qualquer cidade para criar dois ciclos.
- B) O grafo não é conexo; ValeSol forma componente isolada.
- C) ValeSol é um vértice de grau 2, logo o grafo é parcialmente conexo.
- D) O grafo tem apenas arestas dirigidas, portanto não é conexo.
- E) O grafo é conexo, pois as três primeiras cidades formam um ciclo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O grafo tem quatro vértices: SaoJoao, RioDoce, MarAlto e ValeSol. Passo 2: As arestas SaoJoao–RioDoce, RioDoce–MarAlto e MarAlto–SaoJoao formam um triângulo (um ciclo) com três vértices. Passo 3: ValeSol não possui nenhuma conexão, ou seja, tem grau 0 e não está ligado a nenhum dos outros vértices. Passo 4: Um grafo é conexo quando existe caminho entre quaisquer dois vértices. Como não há caminho entre ValeSol e as demais cidades, o grafo não é conexo, e ValeSol forma uma componente isolada. Passo 5: Logo, a alternativa B está correta. Por que as outras estão erradas: A está errada porque uma única aresta ligando ValeSol a uma cidade apenas conecta um vértice isolado, como uma folha, sem criar nenhum ciclo novo. C está errada porque ValeSol tem grau 0, não grau 2, e o conceito de parcialmente conexo não é o critério usado para classificar o grafo. D está errada porque o enunciado fala em conexões e estradas, que são arestas não dirigidas, e a falta de conexão decorre do vértice isolado, não de direção. E está errada porque ignora que ValeSol faz parte do conjunto de cidades; o triângulo conecta apenas três delas. Resposta final: B.
💡 Dica: Analise as conexões entre as cidades para identificar a resposta correta.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer aresta adicionada a um grafo cria automaticamente novos ciclos. Não percebe que ligar um vértice isolado a um vértice já existente cria apenas uma ligação sem fechar caminho.
Existem vértices desconectados (ValeSol), então o grafo não é conexo.
Atribui a ValeSol grau 2, confundindo o número de conexões (zero) com outro valor, e acredita que um vértice sem ligações torne o grafo apenas parcialmente conexo. Não distingue os conceitos de grau e de conexidade.
Interpreta que as conexões são arestas dirigidas, embora o enunciado trate as estradas como ligações entre pares de cidades, sem sentido de direção. Além disso, atribui a falta de conexão à direção das arestas, e não ao vértice isolado.
Lê apenas os três vértices do triângulo e esquece que ValeSol faz parte do conjunto de cidades. Assim, conclui que o grafo inteiro é conexo porque o ciclo é conexo.
Por que engana: Confundir a definição de grafo conexo, acreditando que a presença de um vértice isolado não afeta a conectividade do grafo.
Raio-X da questão
redes de estradas
avaliacao
análise de grafos · teoria dos grafos
Revisar conceitos de grafos e conexões em redes.
Confundir a definição de grafo conexo, acreditando que a presença de um vértice isolado não afeta a conectividade do grafo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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